|x-7|<=3 неравенство

Дано неравенство:
$$\left|{x - 7}\right| \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{x - 7}\right| = 3$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x - 7 \geq 0$$
или
$$7 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x - 7\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 10$$

2.
$$x - 7 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 7$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 7\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 4$$


$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 4$$
Данные корни
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 10$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 7}\right| \leq 3$$
$$\left|{\left(-1\right) 7 + \frac{39}{10}}\right| \leq 3$$

31     
-- <= 3
10     

но

31     
-- >= 3
10     

Тогда
$$x \leq 4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 4 \wedge x \leq 10$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_2      x_1