|x-11|<=0 неравенство

Дано неравенство:
$$\left|{x - 11}\right| \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{x - 11}\right| = 0$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x - 11 \geq 0$$
или
$$11 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$x - 11 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 11 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 11$$

2.
$$x - 11 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 11$$
получаем уравнение
$$- x + 11 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 11 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 11$$
но x2 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = 11$$
$$x_{1} = 11$$
Данные корни
$$x_{1} = 11$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 11$$
=
$$\frac{109}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x - 11}\right| \leq 0$$
$$\left|{\left(-1\right) 11 + \frac{109}{10}}\right| \leq 0$$

1/10 <= 0

но

1/10 >= 0

Тогда
$$x \leq 11$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 11$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1