|5*x-9|>4 неравенство

Дано неравенство:
$$\left|{5 x - 9}\right| > 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{5 x - 9}\right| = 4$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$5 x - 9 \geq 0$$
или
$$\frac{9}{5} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(5 x - 9\right) - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x - 13 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{13}{5}$$

2.
$$5 x - 9 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{9}{5}$$
получаем уравнение
$$\left(- 5 x + 9\right) - 4 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 5 x + 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 1$$


$$x_{1} = \frac{13}{5}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = \frac{13}{5}$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = \frac{13}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{5 x - 9}\right| > 4$$
$$\left|{\left(-1\right) 9 + 5 \cdot \frac{9}{10}}\right| > 4$$

9/2 > 4

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 1$$
$$x > \frac{13}{5}$$