|2*x-3|>6 неравенство

Дано неравенство:
$$\left|{2 x - 3}\right| > 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{2 x - 3}\right| = 6$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$2 x - 3 \geq 0$$
или
$$\frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(2 x - 3\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$

2.
$$2 x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}$$
получаем уравнение
$$\left(- 2 x + 3\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$


$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
подставляем в выражение
$$\left|{2 x - 3}\right| > 6$$
$$\left|{2 \left(- \frac{8}{5}\right) - 3}\right| > 6$$

31/5 > 6

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{3}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{3}{2}$$
$$x > \frac{9}{2}$$