Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
3*x^2+2*x-1>=0
-
-x^2-4*x>=0
-
4+x<3+2*x
-
4-3*x>=x+16
-
Идентичные выражения
- | четыре *x- один |< девять
- модуль от 4 умножить на x минус 1| меньше 9
- модуль от четыре умножить на x минус один | меньше девять
- |4x-1|<9
-
Похожие выражения
- |4*x+1|<9
|4*x-1|<9 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left|{4 x - 1}\right| < 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{4 x - 1}\right| = 9$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$4 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(4 x - 1\right) - 9 = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
2.
$$4 x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{4}$$
получаем уравнение
$$\left(- 4 x + 1\right) - 9 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 4 x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{4 x - 1}\right| < 9$$
$$\left|{4 \left(- \frac{21}{10}\right) - 1}\right| < 9$$
но
Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < \frac{5}{2}$$
$$\left|{4 x - 1}\right| < 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{4 x - 1}\right| = 9$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$4 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(4 x - 1\right) - 9 = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
2.
$$4 x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{4}$$
получаем уравнение
$$\left(- 4 x + 1\right) - 9 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 4 x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{4 x - 1}\right| < 9$$
$$\left|{4 \left(- \frac{21}{10}\right) - 1}\right| < 9$$
47/5 < 9
но
47/5 > 9
Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < \frac{5}{2}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x_2 x_1
Решение неравенства на графике
График