Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
(32^(4*x-3))^(1/5)<sqrt(16^(2*x+1/x))
-
|4*x-1|>0
- 13^log(1-3*x)<7
- 25*x>4
-
Идентичные выражения
- | четыре *x- один |> ноль
- модуль от 4 умножить на x минус 1| больше 0
- модуль от четыре умножить на x минус один | больше ноль
- |4x-1|>0
-
Похожие выражения
- |4*x+1|>0
|4*x-1|>0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left|{4 x - 1}\right| > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{4 x - 1}\right| = 0$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$4 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$4 x - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
2.
$$4 x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{4}$$
получаем уравнение
$$- 4 x + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 4 x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
но x2 не удовлетворяет неравенству
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
подставляем в выражение
$$\left|{4 x - 1}\right| > 0$$
$$\left|{\left(-1\right) 1 + 4 \cdot \frac{3}{20}}\right| > 0$$
значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{4}$$
$$\left|{4 x - 1}\right| > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{4 x - 1}\right| = 0$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.
1.
$$4 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$4 x - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x - 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
2.
$$4 x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{4}$$
получаем уравнение
$$- 4 x + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 4 x + 1 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
но x2 не удовлетворяет неравенству
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
подставляем в выражение
$$\left|{4 x - 1}\right| > 0$$
$$\left|{\left(-1\right) 1 + 4 \cdot \frac{3}{20}}\right| > 0$$
2/5 > 0
значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{4}$$
_____
\
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2
[src]
(-oo, 1/4) U (1/4, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{1}{4}\right) \cup \left(\frac{1}{4}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 1/4), Interval.open(1/4, oo))
Быстрый ответ
[src]
And(x > -oo, x < oo, x != 1/4)
$$x > -\infty \wedge x < \infty \wedge x \neq \frac{1}{4}$$
(x > -oo)∧(x < oo)∧(Ne(x, 1/4))
График