|4-x|<=6 неравенство

Дано неравенство:
$$\left|{- x + 4}\right| \leq 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{- x + 4}\right| = 6$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x - 4\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 10$$

2.
$$x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 4$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 4\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$


$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = -2$$
Данные корни
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 10$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{- x + 4}\right| \leq 6$$
$$\left|{\left(-1\right) \left(- \frac{21}{10}\right) + 4}\right| \leq 6$$

61     
-- <= 6
10     

но

61     
-- >= 6
10     

Тогда
$$x \leq -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -2 \wedge x \leq 10$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_2      x_1