-1/x-5>0 неравенство

Дано неравенство:
$$\left(-1\right) 5 - \frac{1}{x} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(-1\right) 5 - \frac{1}{x} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(-1\right) 5 - \frac{1}{x} = 0$$
Используем правило пропорций:
Из $\frac{a_1}{b1} = \frac{a_2}{b_2}$ следует $a_1*b_2 = a_2*b_1$,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1/5

a2 = 1

b2 = x

зн. получим уравнение
$$1 x = 1 \left(- \frac{1}{5}\right)$$
$$x = - \frac{1}{5}$$
Получим ответ: x = -1/5
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{5} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(-1\right) 5 - \frac{1}{x} > 0$$
$$\left(-1\right) 5 - \frac{1}{- \frac{3}{10}} > 0$$

-5/3 > 0

Тогда
$$x < - \frac{1}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{1}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1