Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • 14/((x^2+2*x-15))<=0 14/((x^2+2*x-15))<=0
  • 3*x^2-6*x<0 3*x^2-6*x<0
  • (z-7)*(z+3)>=0
  • 5^x+5^(x+2)<130 5^x+5^(x+2)<130

  • Идентичные выражения

  • log(x+ четыре)/log(сорок девять)+log(sqrt(семь))/log(x^ два + восемь *x+ шестнадцать)<=- три / четыре
  • логарифм от (x плюс 4) делить на логарифм от (49) плюс логарифм от ( квадратный корень из (7)) делить на логарифм от (x в квадрате плюс 8 умножить на x плюс 16) меньше или равно минус 3 делить на 4
  • логарифм от (x плюс четыре) делить на логарифм от (сорок девять) плюс логарифм от ( квадратный корень из (семь)) делить на логарифм от (x в степени два плюс восемь умножить на x плюс шестнадцать) меньше или равно минус три делить на четыре
  • log(x+4)/log(49)+log(√(7))/log(x^2+8*x+16)<=-3/4
  • log(x+4)/log(49)+log(sqrt(7))/log(x2+8*x+16)<=-3/4
  • logx+4/log49+logsqrt7/logx2+8*x+16<=-3/4
  • log(x+4)/log(49)+log(sqrt(7))/log(x²+8*x+16)<=-3/4
  • log(x+4)/log(49)+log(sqrt(7))/log(x в степени 2+8*x+16)<=-3/4
  • log(x+4)/log(49)+log(sqrt(7))/log(x^2+8x+16)<=-3/4
  • log(x+4)/log(49)+log(sqrt(7))/log(x2+8x+16)<=-3/4
  • logx+4/log49+logsqrt7/logx2+8x+16<=-3/4
  • logx+4/log49+logsqrt7/logx^2+8x+16<=-3/4
  • log(x+4) разделить на log(49)+log(sqrt(7)) разделить на log(x^2+8*x+16)<=-3 разделить на 4

  • Похожие выражения

  • log(x-4)/log(49)+log(sqrt(7))/log(x^2+8*x+16)<=-3/4
  • log(x+4)/log(49)+log(sqrt(7))/log(x^2+8*x-16)<=-3/4
  • log(x+4)/log(49)+log(sqrt(7))/log(x^2+8*x+16)<=+3/4
  • log(x+4)/log(49)+log(sqrt(7))/log(x^2-8*x+16)<=-3/4
  • log(x+4)/log(49)-log(sqrt(7))/log(x^2+8*x+16)<=-3/4
Решение неравенств/ log(x+4)/log(49)+log(sqrt(7))/log(x^2+8*x+16)<=-3/4

log(x+4)/log(49)+log(sqrt(7))/log(x^2+8*x+16)<=-3/4 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
                    /  ___\            
log(x + 4)       log\\/ 7 /            
---------- + ------------------ <= -3/4
 log(49)        / 2           \        
             log\x  + 8*x + 16/
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(49 \right)}} + \frac{\log{\left(\sqrt{7} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 8 x + 16 \right)}} \leq - \frac{3}{4}$$ 
log(x + 4)/log(49) + log(sqrt(7))/log(x^2 + 8*x + 16) <= -3/4
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(49 \right)}} + \frac{\log{\left(\sqrt{7} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 8 x + 16 \right)}} \leq - \frac{3}{4}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(49 \right)}} + \frac{\log{\left(\sqrt{7} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 8 x + 16 \right)}} = - \frac{3}{4}$$
Решаем:
$$x_{1} = - \frac{27}{7}$$
$$x_{2} = -4 + \frac{\sqrt{7}}{7}$$
$$x_{1} = - \frac{27}{7}$$
$$x_{2} = -4 + \frac{\sqrt{7}}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{27}{7}$$
$$x_{2} = -4 + \frac{\sqrt{7}}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{27}{7} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{277}{70}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left(x + 4 \right)}}{\log{\left(49 \right)}} + \frac{\log{\left(\sqrt{7} \right)}}{\log{\left(x^{2} + 8 x + 16 \right)}} \leq - \frac{3}{4}$$
$$\frac{\log{\left(- \frac{277}{70} + 4 \right)}}{\log{\left(49 \right)}} + \frac{\log{\left(\sqrt{7} \right)}}{\log{\left(8 \left(- \frac{277}{70}\right) + \left(- \frac{277}{70}\right)^{2} + 16 \right)}} \leq - \frac{3}{4}$$
                /  ___\        
log(3/70)    log\\/ 7 /        
--------- + ----------- <= -3/4
 log(49)    log(9/4900)

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{27}{7}$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq - \frac{27}{7}$$
$$x \geq -4 + \frac{\sqrt{7}}{7}$$
Решение неравенства на графике
    © Господин Экзамен – Калькулятор