Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- log(x,2)>1
-
5*x^2-8*x+3>=0
-
16^x-2*4^x+1>0
-
(4*x-x^2)/(3+2*x)<=0
- Производная:
-
log(x,2)
-
Идентичные выражения
- log(x, два)> один
- логарифм от (x,2) больше 1
- логарифм от (x, два) больше один
- logx,2>1
-
Похожие выражения
- log(x,21-4*x)>2
log(x,2)>1 неравенство
Решение
Вы ввели
[src]
log(x) ------ > 1 log(2)
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 1$$
log(x)/log(2) > 1
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
Разделим обе части уравнения на множитель при log =1/log(2)
$$\log{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}$$
Это уравнение вида:
По определению log
тогда
$$1 x + 0 = e^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
упрощаем
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 1$$
$$\frac{\log{\left(\frac{19}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 1$$
Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1$$
Разделим обе части уравнения на множитель при log =1/log(2)
$$\log{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
$$1 x + 0 = e^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
упрощаем
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 1$$
$$\frac{\log{\left(\frac{19}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 1$$
/19\ log|--| \10/ > 1 ------- log(2)
Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$
_____
/
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике