Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(3)^x<2
Решение неравенств/ log(3)^x<2

log(3)^x<2 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
   x       
log (3) < 2
$$\log{\left(3 \right)}^{x} < 2$$ 
log(3)^x < 2
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\log{\left(3 \right)}^{x} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(3 \right)}^{x} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\log{\left(3 \right)}^{x} = 2$$
или
$$\log{\left(3 \right)}^{x} - 2 = 0$$
или
$$\log{\left(3 \right)}^{x} = 2$$
или
$$\log{\left(3 \right)}^{x} = 2$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \log{\left(3 \right)}^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
делаем обратную замену
$$\log{\left(3 \right)}^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(3 \right)}^{x} < 2$$
$$\log{\left(3 \right)}^{\frac{19}{10}} < 2$$
        19    
        --    
        10 < 2
(log(3))

значит решение неравенства будет при:
$$x < 2$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2 [src] 
         log(2)   
(-oo, -----------)
      log(log(3))
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}}\right)$$ 
x in Interval.open(-oo, log(2)/log(log(3)))
Быстрый ответ [src] 
       log(2)  
x < -----------
    log(log(3))
$$x < \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)}}$$ 
x < log(2)/log(log(3))
График
log(3)^x<2 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор