Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(3)*x-3<1
Решение неравенств/ log(3)*x-3<1

log(3)*x-3<1 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
log(3)*x - 3 < 1
$$x \log{\left(3 \right)} - 3 < 1$$ 
x*log(3) - 1*3 < 1
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x \log{\left(3 \right)} - 3 < 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x \log{\left(3 \right)} - 3 = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
log(3)*x-3 = 1

Раскрываем скобочки в левой части уравнения
log3x-3 = 1

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \log{\left(3 \right)} = 4$$
Разделим обе части уравнения на log(3)
x = 4 / (log(3))

$$x_{1} = \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(3 \right)} - 3 < 1$$
$$\left(-1\right) 3 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}\right) \log{\left(3 \right)} < 1$$
     /  1      4   \           
-3 + |- -- + ------|*log(3) < 1
     \  10   log(3)/

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
   /               4   \
And|-oo < x, x < ------|
   \             log(3)/
$$-\infty < x \wedge x < \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}$$ 
(-oo < x)∧(x < 4/log(3))
Быстрый ответ 2 [src] 
        4    
(-oo, ------)
      log(3)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{4}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$ 
x in Interval.open(-oo, 4/log(3))
График
log(3)*x-3<1 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор