Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(3)*x>1
Решение неравенств/ log(3)*x>1

log(3)*x>1 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
log(3)*x > 1
$$x \log{\left(3 \right)} > 1$$ 
x*log(3) > 1
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x \log{\left(3 \right)} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x \log{\left(3 \right)} = 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
log(3)*x = 1

Раскрываем скобочки в левой части уравнения
log3x = 1

Разделим обе части уравнения на log(3)
x = 1 / (log(3))

$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(3 \right)} > 1$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right) \log{\left(3 \right)} > 1$$
/  1      1   \           
|- -- + ------|*log(3) > 1
\  10   log(3)/

Тогда
$$x < \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
   /          1       \
And|x < oo, ------ < x|
   \        log(3)    /
$$x < \infty \wedge \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} < x$$ 
(x < oo)∧(1/log(3) < x)
Быстрый ответ 2 [src] 
   1        
(------, oo)
 log(3)
$$x\ in\ \left(\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$ 
x in Interval.open(1/log(3), oo)
График
log(3)*x>1 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор