Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- 7^(2-x)<=343
-
x-5*(x-4)>6*x+20
-
5*(2-x)-7*(1-x)<=8
- log(12*x)<-3
- Производная:
-
log(12*x)
- -3
- График функции y =:
- -3
- Интеграл d{x}:
-
-3
-
Идентичные выражения
- log(двенадцать *x)<- три
- логарифм от (12 умножить на x) меньше минус 3
- логарифм от (двенадцать умножить на x) меньше минус три
- log(12x)<-3
- log12x<-3
-
Похожие выражения
- log(x-12)^2/log(sqrt(x))+1>=(log(12*x-x^2)/log(x))^2
- log(3-x)/log(12*x^2-41*x+35)>=log(3-x)/log(2*x^2-5*x+3)
- log(12*x)<+3
- 2^(-|x-2|)*log(12*x/5-x^2-2)>=1
log(12*x)<-3 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\log{\left(12 x \right)} < -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(12 x \right)} = -3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(12 x \right)} = -3$$
$$\log{\left(12 x \right)} = -3$$
Это уравнение вида:
По определению log
тогда
$$12 x + 0 = e^{- \frac{3}{1}}$$
упрощаем
$$12 x = e^{-3}$$
$$x = \frac{1}{12 e^{3}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{12 e^{3}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{12 e^{3}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{12 e^{3}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{12 \left(e^{1}\right)^{3}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{12 e^{3}}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(12 x \right)} < -3$$
$$\log{\left(12 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{12 \left(e^{1}\right)^{3}}\right) \right)} < -3$$
Тогда
$$x < \frac{1}{12 e^{3}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{12 e^{3}}$$
$$\log{\left(12 x \right)} < -3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(12 x \right)} = -3$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(12 x \right)} = -3$$
$$\log{\left(12 x \right)} = -3$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
$$12 x + 0 = e^{- \frac{3}{1}}$$
упрощаем
$$12 x = e^{-3}$$
$$x = \frac{1}{12 e^{3}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{12 e^{3}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{12 e^{3}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{12 e^{3}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{12 \left(e^{1}\right)^{3}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{12 e^{3}}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(12 x \right)} < -3$$
$$\log{\left(12 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{12 \left(e^{1}\right)^{3}}\right) \right)} < -3$$
/6 -3\
pi*I + log|- - e | < -3
\5 / Тогда
$$x < \frac{1}{12 e^{3}}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{12 e^{3}}$$
_____
/
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ -3\ | e | And|0 < x, x < ---| \ 12/
$$0 < x \wedge x < \frac{1}{12 e^{3}}$$
(0 < x)∧(x < exp(-3)/12)
Быстрый ответ 2
[src]
-3
e
(0, ---)
12
$$x\ in\ \left(0, \frac{1}{12 e^{3}}\right)$$
x in Interval.open(0, exp(-3)/12)