Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Неравенство:
log(1/5)^2*x-1>4
-15/((x+1)^2-3)>0
(25*x^2-4)*(3*x^2-2*x-5)>(25*x^2-4)*(2*x^2-2*x-5)
-6<2
Идентичные выражения
log(два ,x- шесть)<= один
логарифм от (2,x минус 6) меньше или равно 1
логарифм от (два ,x минус шесть) меньше или равно один
log2,x-6<=1
Похожие выражения
log(2,x+6)<=1

log(2,x-6)<=1 неравенство

Решение

Вы ввели [src]

  log(2)       
---------- <= 1
log(x - 6)

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 6 \right)}} \leq 1$$

log(2)/log(x - 1*6) <= 1

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 6 \right)}} \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 6 \right)}} = 1$$
Решаем:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x - 6 \right)}} \leq 1$$
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\left(-1\right) 6 + \frac{79}{10} \right)}} \leq 1$$

 log(2)     
-------     
   /19\ <= 1
log|--|     
   \10/

но

 log(2)     
-------     
   /19\ >= 1
log|--|     
   \10/

Тогда
$$x \leq 8$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 8$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Решение неравенства на графике

Быстрый ответ [src]

Or(And(6 < x, x < 7), 8 <= x)

$$\left(6 < x \wedge x < 7\right) \vee 8 \leq x$$

(8 <= x)∨((6 < x)∧(x < 7))

Быстрый ответ 2 [src]

(6, 7) U [8, oo)

$$x\ in\ \left(6, 7\right) \cup \left[8, \infty\right)$$

x in Union(Interval.open(6, 7), Interval(8, oo))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

log(2,x-6)<=1 неравенство

Решение