Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- (x-3)^2*(x+6)<0
- x+5>11
- log(x)>=-1
- x<24
- Производная:
-
log(2)^x
-
Идентичные выражения
- log(два)^x<= три
- логарифм от (2) в степени x меньше или равно 3
- логарифм от (два) в степени x меньше или равно три
- log(2)x<=3
- log2x<=3
- log2^x<=3
-
Похожие выражения
- log(sqrt(2),4^x-2^(x+3)+4)/log(2^x-1,2)>80
- log(4)/log(2^x-1)/x-1<=1
- log(2)^(x^2-7*x+13)*log(x-2)^2>=1
log(2)^x<=3 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\log{\left(2 \right)}^{x} \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 3$$
или
$$\log{\left(2 \right)}^{x} - 3 = 0$$
или
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 3$$
или
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 3$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \log{\left(2 \right)}^{x}$$
получим
$$v - 3 = 0$$
или
$$v - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 3$$
делаем обратную замену
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(2 \right)}^{x} \leq 3$$
$$\log{\left(2 \right)}^{\frac{29}{10}} \leq 3$$
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 3$$
$$\log{\left(2 \right)}^{x} \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 3$$
или
$$\log{\left(2 \right)}^{x} - 3 = 0$$
или
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 3$$
или
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = 3$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = \log{\left(2 \right)}^{x}$$
получим
$$v - 3 = 0$$
или
$$v - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 3$$
делаем обратную замену
$$\log{\left(2 \right)}^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(2 \right)}^{x} \leq 3$$
$$\log{\left(2 \right)}^{\frac{29}{10}} \leq 3$$
29
--
10 <= 3
(log(2))
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 3$$
_____
\
-------•-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2
[src]
log(3) [-----------, oo) log(log(2))
$$x\ in\ \left[\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}, \infty\right)$$
x in Interval(log(3)/log(log(2)), oo)
Быстрый ответ
[src]
log(3) ----------- <= x log(log(2))
$$\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}} \leq x$$
log(3)/log(log(2)) <= x
График