Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- 3*z+z^2<=0
-
3^(2*x-1)>=9
-
13*x-10<8*x+5
- log(9*x)/log(3)*log(64*x)/log(4)/(5*x^2-x)<=0
-
Идентичные выражения
- log(девять *x)/log(три)*log(шестьдесят четыре *x)/log(четыре)/(пять *x^ два -x)<= ноль
- логарифм от (9 умножить на x) делить на логарифм от (3) умножить на логарифм от (64 умножить на x) делить на логарифм от (4) делить на (5 умножить на x в квадрате минус x) меньше или равно 0
- логарифм от (девять умножить на x) делить на логарифм от (три) умножить на логарифм от (шестьдесят четыре умножить на x) делить на логарифм от (четыре) делить на (пять умножить на x в степени два минус x) меньше или равно ноль
- log(9*x)/log(3)*log(64*x)/log(4)/(5*x2-x)<=0
- log9*x/log3*log64*x/log4/5*x2-x<=0
- log(9*x)/log(3)*log(64*x)/log(4)/(5*x²-x)<=0
- log(9*x)/log(3)*log(64*x)/log(4)/(5*x в степени 2-x)<=0
- log(9x)/log(3)log(64x)/log(4)/(5x^2-x)<=0
- log(9x)/log(3)log(64x)/log(4)/(5x2-x)<=0
- log9x/log3log64x/log4/5x2-x<=0
- log9x/log3log64x/log4/5x^2-x<=0
- log(9*x)/log(3)*log(64*x)/log(4)/(5*x^2-x)<=O
- log(9*x) разделить на log(3)*log(64*x) разделить на log(4) разделить на (5*x^2-x)<=0
-
Похожие выражения
- log(9*x)/log(3)*log(64*x)/log(4)/(5*x^2+x)<=0
log(9*x)/log(3)*log(64*x)/log(4)/(5*x^2-x)<=0 неравенство
Решение
Вы ввели
[src]
log(9*x)*log(64*x)
------------------------ <= 0
/ 2 \
log(3)*log(4)*\5*x - x/
$$\frac{\log{\left(9 x \right)} \log{\left(64 x \right)}}{\left(5 x^{2} - x\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(4 \right)}} \leq 0$$
log(9*x)*log(64*x)/((5*x^2 - x)*log(3)*log(4)) <= 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{\log{\left(9 x \right)} \log{\left(64 x \right)}}{\left(5 x^{2} - x\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(4 \right)}} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{\log{\left(9 x \right)} \log{\left(64 x \right)}}{\left(5 x^{2} - x\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(4 \right)}} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{1}{64}$$
$$x_{2} = \frac{1}{9}$$
$$x_{1} = \frac{1}{64}$$
$$x_{2} = \frac{1}{9}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{64}$$
$$x_{2} = \frac{1}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{64}$$
=
$$- \frac{27}{320}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left(9 x \right)} \log{\left(64 x \right)}}{\left(5 x^{2} - x\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(4 \right)}} \leq 0$$
$$\frac{\log{\left(9 \left(- \frac{27}{320}\right) \right)} \log{\left(64 \left(- \frac{27}{320}\right) \right)}}{\left(5 \left(- \frac{27}{320}\right)^{2} - - \frac{27}{320}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(4 \right)}} \leq 0$$
Тогда
$$x \leq \frac{1}{64}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \frac{1}{64} \wedge x \leq \frac{1}{9}$$
$$\frac{\log{\left(9 x \right)} \log{\left(64 x \right)}}{\left(5 x^{2} - x\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(4 \right)}} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{\log{\left(9 x \right)} \log{\left(64 x \right)}}{\left(5 x^{2} - x\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(4 \right)}} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{1}{64}$$
$$x_{2} = \frac{1}{9}$$
$$x_{1} = \frac{1}{64}$$
$$x_{2} = \frac{1}{9}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{64}$$
$$x_{2} = \frac{1}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{64}$$
=
$$- \frac{27}{320}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\log{\left(9 x \right)} \log{\left(64 x \right)}}{\left(5 x^{2} - x\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(4 \right)}} \leq 0$$
$$\frac{\log{\left(9 \left(- \frac{27}{320}\right) \right)} \log{\left(64 \left(- \frac{27}{320}\right) \right)}}{\left(5 \left(- \frac{27}{320}\right)^{2} - - \frac{27}{320}\right) \log{\left(3 \right)} \log{\left(4 \right)}} \leq 0$$
/ /243\\
20480*(pi*I + log(27/5))*|pi*I + log|---||
\ \320// <= 0
------------------------------------------
2457*log(3)*log(4) Тогда
$$x \leq \frac{1}{64}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \frac{1}{64} \wedge x \leq \frac{1}{9}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x_1 x_2
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
Or(And(1/9 <= x, x < 1/5), And(x <= 1/64, 0 < x))
$$\left(\frac{1}{9} \leq x \wedge x < \frac{1}{5}\right) \vee \left(x \leq \frac{1}{64} \wedge 0 < x\right)$$
((1/9 <= x)∧(x < 1/5))∨((x <= 1/64)∧(0 < x))
Быстрый ответ 2
[src]
(0, 1/64] U [1/9, 1/5)
$$x\ in\ \left(0, \frac{1}{64}\right] \cup \left[\frac{1}{9}, \frac{1}{5}\right)$$
x in Union(Interval.Lopen(0, 1/64), Interval.Ropen(1/9, 1/5))