cos(x)>1/3 неравенство

Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} > \frac{1}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{1}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{1}{3}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} > \frac{1}{3}$$
$$\cos{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)} > \frac{1}{3}$$

cos(1/10 - acos(1/3)) > 1/3

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x > 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$