Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
cos(x)>0
-
x^2<=9
-
(x+6)*(x-1)<0
-
x^2-4*x+3<=0
- Производная:
-
cos(x)
- График функции y =:
-
cos(x)
- Предел функции:
-
cos(x)
-
Идентичные выражения
- cos(x)> ноль
- косинус от (x) больше 0
- косинус от (x) больше ноль
- cosx>0
-
Похожие выражения
- cosx>0
cos(x)>0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} > 0$$
$$\cos{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} > 0$$
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x > 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\cos{\left(x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} > 0$$
$$\cos{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} > 0$$
sin(1/10) > 0
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x_1 x_2Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x > 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ / pi\ /3*pi \\ Or|And|0 <= x, x < --|, And|---- < x, x < 2*pi|| \ \ 2 / \ 2 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{2} < x \wedge x < 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((3*pi/2 < x)∧(x < 2*pi))
Быстрый ответ 2
[src]
pi 3*pi
[0, --) U (----, 2*pi)
2 2
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval.open(3*pi/2, 2*pi))
График