Господин Экзамен

Другие калькуляторы


cos(x)>0
  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • cos(x)>0 cos(x)>0
  • x^2<=9 x^2<=9
  • (x+6)*(x-1)<0 (x+6)*(x-1)<0
  • x^2-4*x+3<=0 x^2-4*x+3<=0
  • Производная:
  • cos(x) cos(x)
  • График функции y =:
  • cos(x) cos(x)
  • Предел функции:
  • cos(x) cos(x)
  • Идентичные выражения

  • cos(x)> ноль
  • косинус от (x) больше 0
  • косинус от (x) больше ноль
  • cosx>0
  • Похожие выражения

  • cosx>0

cos(x)>0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]
cos(x) > 0
$$\cos{\left(x \right)} > 0$$
cos(x) > 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{2}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} > 0$$
$$\cos{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{2} \right)} > 0$$
sin(1/10) > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x > 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src]
  /   /            pi\     /3*pi              \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|---- < x, x < 2*pi||
  \   \            2 /     \ 2                //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{2} < x \wedge x < 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((3*pi/2 < x)∧(x < 2*pi))
Быстрый ответ 2 [src]
    pi     3*pi       
[0, --) U (----, 2*pi)
    2       2         
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3 \pi}{2}, 2 \pi\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval.open(3*pi/2, 2*pi))
График
cos(x)>0 неравенство