cos(x)>=1/2 неравенство

Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} \geq \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{3}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} \geq \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{1}{2}$$

   /1    pi\       
sin|-- + --| >= 1/2
   \10   6 /       

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x \geq 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$