Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
cos(x)>=-1/2
-
x^2+x-6<=0
- log(x+1)*2<=log(3-x)*2
-
(x-4)*(x-9)>=0
- Производная:
-
cos(x)
- График функции y =:
-
cos(x)
- Предел функции:
-
cos(x)
-
Идентичные выражения
- cos(x)>=- один / два
- косинус от (x) больше или равно минус 1 делить на 2
- косинус от (x) больше или равно минус один делить на два
- cosx>=-1/2
- cos(x)>=-1 разделить на 2
-
Похожие выражения
- cos(x)>=+1/2
- cosx>=-1/2
cos(x)>=-1/2 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\cos{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$\cos{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(x \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3} \right)} \geq - \frac{1}{2}$$
/1 pi\
-cos|-- + --| >= -1/2
\10 3 / значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x_1 x_2Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ / 2*pi\ /4*pi \\ Or|And|0 <= x, x <= ----|, And|---- <= x, x < 2*pi|| \ \ 3 / \ 3 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{2 \pi}{3}\right) \vee \left(\frac{4 \pi}{3} \leq x \wedge x < 2 \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 2*pi/3))∨((4*pi/3 <= x)∧(x < 2*pi))
Быстрый ответ 2
[src]
2*pi 4*pi
[0, ----] U [----, 2*pi)
3 3
$$x\ in\ \left[0, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, 2 \pi\right)$$
x in Union(Interval(0, 2*pi/3), Interval.Ropen(4*pi/3, 2*pi))
График