Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(5*x)<1/2

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • cos(5*x)<1/2 cos(5*x)<1/2
  • 3*x^2+x-14<=0 3*x^2+x-14<=0
  • 2^(x^2)<=4*2^x 2^(x^2)<=4*2^x
  • |x-2|<5 |x-2|<5
  • Производная:
  • cos(5*x) cos(5*x)
  • 1/2
  • Интеграл d{x}:
  • cos(5*x) cos(5*x)
  • График функции y =:
  • cos(5*x) cos(5*x)
  • 1/2
  • Предел функции:
  • 1/2

  • Идентичные выражения

  • cos(пять *x)< один / два
  • косинус от (5 умножить на x) меньше 1 делить на 2
  • косинус от (пять умножить на x) меньше один делить на два
  • cos(5x)<1/2
  • cos5x<1/2
  • cos(5*x)<1 разделить на 2
Решение неравенств/ cos(5*x)<1/2

cos(5*x)<1/2 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
cos(5*x) < 1/2
$$\cos{\left(5 x \right)} < \frac{1}{2}$$ 
cos(5*x) < 1/2
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\cos{\left(5 x \right)} < \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\cos{\left(5 x \right)} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\cos{\left(5 x \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$5 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$5 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$5 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$5 x = 2 \pi n - \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$5$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\pi}{15}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{2 \pi}{15}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\pi}{15}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{2 \pi}{15}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\pi}{15}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{2 \pi}{15}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\pi}{15}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{5} - \frac{2 \pi}{15}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{5} + \frac{\pi}{15}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{15}$$
подставляем в выражение
$$\cos{\left(5 x \right)} < \frac{1}{2}$$
$$\cos{\left(5 \cdot \left(\frac{2 \pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{15}\right) \right)} < \frac{1}{2}$$
   /1   pi\      
sin|- + --| < 1/2
   \2   6 /

но
   /1   pi\      
sin|- + --| > 1/2
   \2   6 /

Тогда
$$x < \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\pi}{15}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{2 \pi n}{5} + \frac{\pi}{15} \wedge x < \frac{2 \pi n}{5} - \frac{2 \pi}{15}$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2 [src] 
 pi  pi 
(--, --)
 15  3
$$x\ in\ \left(\frac{\pi}{15}, \frac{\pi}{3}\right)$$ 
x in Interval.open(pi/15, pi/3)
Быстрый ответ [src] 
   /pi          pi\
And|-- < x, x < --|
   \15          3 /
$$\frac{\pi}{15} < x \wedge x < \frac{\pi}{3}$$ 
(pi/15 < x)∧(x < pi/3)
График
cos(5*x)<1/2 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор