25>=x^2 неравенство

Дано неравенство:
$$25 \geq x^{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$25 = x^{2}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$25 = x^{2}$$
в
$$- x^{2} + 25 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 25$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 25 = 100$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -5$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$25 \geq x^{2}$$
$$25 \geq \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}$$

      2601
25 >= ----
      100 

но

     2601
25 < ----
     100 

Тогда
$$x \leq -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -5 \wedge x \leq 5$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2