Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- (y+9)*(y-9)<y^2
-
2*sin(x)<1
- x-y-2>=0
-
3*x^2+5*x>22
-
Идентичные выражения
- (два *x^ два - шесть *x+ пять)/(два *x- три)<= один
- (2 умножить на x в квадрате минус 6 умножить на x плюс 5) делить на (2 умножить на x минус 3) меньше или равно 1
- (два умножить на x в степени два минус шесть умножить на x плюс пять) делить на (два умножить на x минус три) меньше или равно один
- (2*x2-6*x+5)/(2*x-3)<=1
- 2*x2-6*x+5/2*x-3<=1
- (2*x²-6*x+5)/(2*x-3)<=1
- (2*x в степени 2-6*x+5)/(2*x-3)<=1
- (2x^2-6x+5)/(2x-3)<=1
- (2x2-6x+5)/(2x-3)<=1
- 2x2-6x+5/2x-3<=1
- 2x^2-6x+5/2x-3<=1
- (2*x^2-6*x+5) разделить на (2*x-3)<=1
-
Похожие выражения
- (2*x^2-6*x+5)/(2*x+3)<=1
- (2*x^2+6*x+5)/(2*x-3)<=1
- (2*x^2-6*x-5)/(2*x-3)<=1
(2*x^2-6*x+5)/(2*x-3)<=1 неравенство
Решение
Вы ввели
[src]
2 2*x - 6*x + 5 -------------- <= 1 2*x - 3
$$\frac{2 x^{2} - 6 x + 5}{2 x - 3} \leq 1$$
(2*x^2 - 6*x + 5)/(2*x - 1*3) <= 1
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{2 x^{2} - 6 x + 5}{2 x - 3} \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{2 x^{2} - 6 x + 5}{2 x - 3} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{2 x^{2} - 6 x + 5}{2 x - 3} = 1$$
Домножим обе части уравнения на знаменатели:
-3 + 2*x
получим:
$$\frac{\left(2 x - 3\right) \left(2 x^{2} - 6 x + 5\right)}{2 x - 3} = 2 x - 3$$
$$2 x^{2} - 6 x + 5 = 2 x - 3$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$2 x^{2} - 6 x + 5 = 2 x - 3$$
в
$$2 x^{2} - 8 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -8$$
$$c = 8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 8 + \left(-8\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{2 x^{2} - 6 x + 5}{2 x - 3} \leq 1$$
$$\frac{- \frac{6 \cdot 19}{10} + 5 + 2 \left(\frac{19}{10}\right)^{2}}{\left(-1\right) 3 + 2 \cdot \frac{19}{10}} \leq 1$$
но
Тогда
$$x \leq 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 2$$
$$\frac{2 x^{2} - 6 x + 5}{2 x - 3} \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{2 x^{2} - 6 x + 5}{2 x - 3} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{2 x^{2} - 6 x + 5}{2 x - 3} = 1$$
Домножим обе части уравнения на знаменатели:
-3 + 2*x
получим:
$$\frac{\left(2 x - 3\right) \left(2 x^{2} - 6 x + 5\right)}{2 x - 3} = 2 x - 3$$
$$2 x^{2} - 6 x + 5 = 2 x - 3$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$2 x^{2} - 6 x + 5 = 2 x - 3$$
в
$$2 x^{2} - 8 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -8$$
$$c = 8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 8 + \left(-8\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = --8/2/(2)
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{2 x^{2} - 6 x + 5}{2 x - 3} \leq 1$$
$$\frac{- \frac{6 \cdot 19}{10} + 5 + 2 \left(\frac{19}{10}\right)^{2}}{\left(-1\right) 3 + 2 \cdot \frac{19}{10}} \leq 1$$
41 -- <= 1 40
но
41 -- >= 1 40
Тогда
$$x \leq 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 2$$
_____
/
-------•-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
Or(And(-oo < x, x < 3/2), x = 2)
$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}\right) \vee x = 2$$
(x = 2))∨((-oo < x)∧(x < 3/2)
Быстрый ответ 2
[src]
(-oo, 3/2) U {2}
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{3}{2}\right) \cup \left\{2\right\}$$
x in Union({2}, Interval.open(-oo, 3/2))
График