Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- sqrt(3*x-2)<-2
- sqrt(3*x)-5<5
- (1/3)^2-3*x>81
- (sqrt(7))^(x-8)<49
-
Идентичные выражения
- два *x^ два - двадцать три *x+ шестьдесят пять < ноль
- 2 умножить на x в квадрате минус 23 умножить на x плюс 65 меньше 0
- два умножить на x в степени два минус двадцать три умножить на x плюс шестьдесят пять меньше ноль
- 2*x2-23*x+65<0
- 2*x²-23*x+65<0
- 2*x в степени 2-23*x+65<0
- 2x^2-23x+65<0
- 2x2-23x+65<0
-
Похожие выражения
- 2*x^2+23*x+65<0
- 2*x^2-23*x-65<0
2*x^2-23*x+65<0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$2 x^{2} - 23 x + 65 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$2 x^{2} - 23 x + 65 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -23$$
$$c = 65$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 65 + \left(-23\right)^{2} = 9$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{13}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{13}{2}$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = \frac{13}{2}$$
$$x_{2} = 5$$
Данные корни
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = \frac{13}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 x^{2} - 23 x + 65 < 0$$
$$- \frac{23 \cdot 49}{10} + 2 \left(\frac{49}{10}\right)^{2} + 65 < 0$$
но
Тогда
$$x < 5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 5 \wedge x < \frac{13}{2}$$
$$2 x^{2} - 23 x + 65 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$2 x^{2} - 23 x + 65 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -23$$
$$c = 65$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 65 + \left(-23\right)^{2} = 9$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{13}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{13}{2}$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = \frac{13}{2}$$
$$x_{2} = 5$$
Данные корни
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = \frac{13}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 x^{2} - 23 x + 65 < 0$$
$$- \frac{23 \cdot 49}{10} + 2 \left(\frac{49}{10}\right)^{2} + 65 < 0$$
8/25 < 0
но
8/25 > 0
Тогда
$$x < 5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 5 \wedge x < \frac{13}{2}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x_2 x_1
Решение неравенства на графике
График