Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- 5^3-x<1/25
- 5^(2*x+5)>125^(x-6)
- (x^2-36*x)*(x^2+6*x)<0
- (z^2-4*z+3)/(z^2-4*z-5)<0
-
Идентичные выражения
- (два / три)^(x^ два - два *x)>=(два / три)^(три *x+ шесть)
- (2 делить на 3) в степени (x в квадрате минус 2 умножить на x) больше или равно (2 делить на 3) в степени (3 умножить на x плюс 6)
- (два делить на три) в степени (x в степени два минус два умножить на x) больше или равно (два делить на три) в степени (три умножить на x плюс шесть)
- (2/3)(x2-2*x)>=(2/3)(3*x+6)
- 2/3x2-2*x>=2/33*x+6
- (2/3)^(x²-2*x)>=(2/3)^(3*x+6)
- (2/3) в степени (x в степени 2-2*x)>=(2/3) в степени (3*x+6)
- (2/3)^(x^2-2x)>=(2/3)^(3x+6)
- (2/3)(x2-2x)>=(2/3)(3x+6)
- 2/3x2-2x>=2/33x+6
- 2/3^x^2-2x>=2/3^3x+6
- (2 разделить на 3)^(x^2-2*x)>=(2 разделить на 3)^(3*x+6)
-
Похожие выражения
- (2/3)^(x^2+2*x)>=(2/3)^(3*x+6)
- (2/3)^(x^2-2*x)>=(2/3)^(3*x-6)
(2/3)^(x^2-2*x)>=(2/3)^(3*x+6) неравенство
Решение
Вы ввели
[src]
2 x - 2*x 3*x + 6 2/3 >= 2/3
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x^{2} - 2 x} \geq \left(\frac{2}{3}\right)^{3 x + 6}$$
(2/3)^(x^2 - 2*x) >= (2/3)^(3*x + 6)
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x^{2} - 2 x} \geq \left(\frac{2}{3}\right)^{3 x + 6}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x^{2} - 2 x} = \left(\frac{2}{3}\right)^{3 x + 6}$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x^{2} - 2 x} \geq \left(\frac{2}{3}\right)^{3 x + 6}$$
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - 2 \left(- \frac{11}{10}\right)} \geq \left(\frac{2}{3}\right)^{3 \left(- \frac{11}{10}\right) + 6}$$
но
Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 6$$
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x^{2} - 2 x} \geq \left(\frac{2}{3}\right)^{3 x + 6}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x^{2} - 2 x} = \left(\frac{2}{3}\right)^{3 x + 6}$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{x^{2} - 2 x} \geq \left(\frac{2}{3}\right)^{3 x + 6}$$
$$\left(\frac{2}{3}\right)^{\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - 2 \left(- \frac{11}{10}\right)} \geq \left(\frac{2}{3}\right)^{3 \left(- \frac{11}{10}\right) + 6}$$
41 59
--- --- 7/10 3/10
100 100 4*2 *3
8*2 *3 >= -------------
----------- 27
81
но
41 59
--- --- 7/10 3/10
100 100 4*2 *3
8*2 *3 < -------------
----------- 27
81
Тогда
$$x \leq -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 6$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x_1 x_2
Решение неравенства на графике
График