Господин Экзамен

Другие калькуляторы

9^(x^2-1)-36*3^(x^2-3)+3<=0

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • sin(x)<sqrt(3)/2
  • (x-1)*sqrt(x^2-1)>x^2-1
  • log(53*x/10+1)+log(5,1/(72*x^2)+1)>=log(5,x/24+1)
  • -m^2-8*m+9>0

  • Идентичные выражения

  • девять ^(x^ два - один)- тридцать шесть * три ^(x^ два - три)+ три <= ноль
  • 9 в степени (x в квадрате минус 1) минус 36 умножить на 3 в степени (x в квадрате минус 3) плюс 3 меньше или равно 0
  • девять в степени (x в степени два минус один) минус тридцать шесть умножить на три в степени (x в степени два минус три) плюс три меньше или равно ноль
  • 9(x2-1)-36*3(x2-3)+3<=0
  • 9x2-1-36*3x2-3+3<=0
  • 9^(x²-1)-36*3^(x²-3)+3<=0
  • 9 в степени (x в степени 2-1)-36*3 в степени (x в степени 2-3)+3<=0
  • 9^(x^2-1)-363^(x^2-3)+3<=0
  • 9(x2-1)-363(x2-3)+3<=0
  • 9x2-1-363x2-3+3<=0
  • 9^x^2-1-363^x^2-3+3<=0
  • 9^(x^2-1)-36*3^(x^2-3)+3<=O

  • Похожие выражения

  • 9^(x^2+1)-36*3^(x^2-3)+3<=0
  • 9^(x^2-1)+36*3^(x^2-3)+3<=0
  • 9^(x^2-1)-36*3^(x^2+3)+3<=0
  • 9^(x^2-1)-36*3^(x^2-3)-3<=0
Решение неравенств/ 9^(x^2-1)-36*3^(x^2-3)+3<=0

9^(x^2-1)-36*3^(x^2-3)+3<=0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
  2            2             
 x  - 1       x  - 3         
9       - 36*3       + 3 <= 0
$$- 36 \cdot 3^{x^{2} - 3} + 9^{x^{2} - 1} + 3 \leq 0$$ 
-36*3^(x^2 - 1*3) + 9^(x^2 - 1*1) + 3 <= 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- 36 \cdot 3^{x^{2} - 3} + 9^{x^{2} - 1} + 3 \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- 36 \cdot 3^{x^{2} - 3} + 9^{x^{2} - 1} + 3 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \sqrt{2}$$
$$x_{4} = \sqrt{2}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = - \sqrt{2}$$
$$x_{4} = \sqrt{2}$$
Данные корни
$$x_{3} = - \sqrt{2}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{4} = \sqrt{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 36 \cdot 3^{x^{2} - 3} + 9^{x^{2} - 1} + 3 \leq 0$$
$$- 36 \cdot 3^{\left(-1\right) 3 + \left(- \sqrt{2} - \frac{1}{10}\right)^{2}} + 3 + 9^{\left(-1\right) 1 + \left(- \sqrt{2} - \frac{1}{10}\right)^{2}} \leq 0$$
                        2                          2     
          /  1      ___\             /  1      ___\      
     -1 + |- -- - \/ 2 |        -3 + |- -- - \/ 2 |  <= 0
          \  10        /             \  10        /      
3 + 9                     - 36*3

но
                        2                          2     
          /  1      ___\             /  1      ___\      
     -1 + |- -- - \/ 2 |        -3 + |- -- - \/ 2 |  >= 0
          \  10        /             \  10        /      
3 + 9                     - 36*3

Тогда
$$x \leq - \sqrt{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq - \sqrt{2} \wedge x \leq -1$$
         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x_3      x_1      x_2      x_4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \geq - \sqrt{2} \wedge x \leq -1$$
$$x \geq 1 \wedge x \leq \sqrt{2}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
  /   /               ___\     /   ___              \\
Or\And\1 <= x, x <= \/ 2 /, And\-\/ 2  <= x, x <= -1//
$$\left(1 \leq x \wedge x \leq \sqrt{2}\right) \vee \left(- \sqrt{2} \leq x \wedge x \leq -1\right)$$ 
((1 <= x)∧(x <= sqrt(2)))∨((x <= -1)∧(-sqrt(2) <= x))
Быстрый ответ 2 [src] 
    ___              ___ 
[-\/ 2 , -1] U [1, \/ 2 ]
$$x\ in\ \left[- \sqrt{2}, -1\right] \cup \left[1, \sqrt{2}\right]$$ 
x in Union(Interval(1, sqrt(2)), Interval(-sqrt(2), -1))
График
9^(x^2-1)-36*3^(x^2-3)+3<=0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор