4^x-2<=16 неравенство

Дано неравенство:
$$4^{x} - 2 \leq 16$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$4^{x} - 2 = 16$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4^{x} - 2 = 16$$
или
$$\left(4^{x} - 2\right) - 16 = 0$$
или
$$4^{x} = 18$$
или
$$4^{x} = 18$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 18 = 0$$
или
$$v - 18 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 18$$
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = 18$$
$$x_{1} = 18$$
Данные корни
$$x_{1} = 18$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 18$$
=
$$\frac{179}{10}$$
подставляем в выражение
$$4^{x} - 2 \leq 16$$
$$\left(-1\right) 2 + 4^{\frac{179}{10}} \leq 16$$

                  4/5      
-2 + 34359738368*2    <= 16
      

но

                  4/5      
-2 + 34359738368*2    >= 16
      

Тогда
$$x \leq 18$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 18$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1