4-7*(x-3)<9 неравенство

Дано неравенство:
$$- 7 \left(x - 3\right) + 4 < 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- 7 \left(x - 3\right) + 4 = 9$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

4-7*(x-3) = 9

Раскрываем скобочки в левой части уравнения

4-7*x+7*3 = 9

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

25 - 7*x = 9

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- 7 x = -16$$
Разделим обе части уравнения на -7

x = -16 / (-7)

$$x_{1} = \frac{16}{7}$$
$$x_{1} = \frac{16}{7}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{16}{7}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{16}{7}$$
=
$$\frac{153}{70}$$
подставляем в выражение
$$- 7 \left(x - 3\right) + 4 < 9$$
$$4 - 7 \cdot \left(\left(-1\right) 3 + \frac{153}{70}\right) < 9$$

97    
-- < 9
10    

но

97    
-- > 9
10    

Тогда
$$x < \frac{16}{7}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{16}{7}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1