Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
3*x^3+2*x^2-5*x
- 4*x^3-9*x^2+6*x
-
3*x+14
-
(x+2)^2*(x-3)
- Производная:
- x^3*e^(x+1)
-
Идентичные выражения
- x^ три *e^(x+ один)
- x в кубе умножить на e в степени (x плюс 1)
- x в степени три умножить на e в степени (x плюс один)
- x3*e(x+1)
- x3*ex+1
- x³*e^(x+1)
- x в степени 3*e в степени (x+1)
- x^3e^(x+1)
- x3e(x+1)
- x3ex+1
- x^3e^x+1
-
Похожие выражения
- (x^3)*e^(x+1)
- x^3*e^(x-1)
- (x^3)*(e^(x+1))
-
Что Вы имели ввиду?
- x^3*e^(x + 1)
- x^((3*e)^(x + 1))
- x^((3*e)^(x + 1))
Вы ввели:
x^3*e^(x+1)
Что Вы имели ввиду?
График функции y = x^3*e^(x+1)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} e^{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -105.566581155148$$
$$x_{3} = -60.2838279161017$$
$$x_{4} = -79.846010822632$$
$$x_{5} = -107.551592080799$$
$$x_{6} = -85.7632268036374$$
$$x_{7} = -52.5946760133184$$
$$x_{8} = -58.3504397456909$$
$$x_{9} = -83.7892084427348$$
$$x_{10} = -81.8167544117873$$
$$x_{11} = -97.6338001722932$$
$$x_{12} = -121.46241928026$$
$$x_{13} = -91.6934372760935$$
$$x_{14} = -56.4237044386907$$
$$x_{15} = -73.9458061467892$$
$$x_{16} = -75.9103368174603$$
$$x_{17} = -89.7154509915966$$
$$x_{18} = -6.37672685750786 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = -87.7386796067909$$
$$x_{20} = -111.523476442329$$
$$x_{21} = -39.6921638743108$$
$$x_{22} = -113.510274213085$$
$$x_{23} = -64.1672177737049$$
$$x_{24} = -46.9371649842841$$
$$x_{25} = -117.485413951559$$
$$x_{26} = -48.8085971699827$$
$$x_{27} = -95.6526915671241$$
$$x_{28} = -68.068485074228$$
$$x_{29} = -45.0843950117395$$
$$x_{30} = -70.0245793288288$$
$$x_{31} = -50.6953021085607$$
$$x_{32} = -62.2229958168436$$
$$x_{33} = -43.254793289805$$
$$x_{34} = -77.8771426363418$$
$$x_{35} = -101.598637273947$$
$$x_{36} = -93.6725453940216$$
$$x_{37} = -115.49759696096$$
$$x_{38} = -66.1158854871866$$
$$x_{39} = -99.615802770923$$
$$x_{40} = -109.537236988787$$
$$x_{41} = -103.58224722089$$
$$x_{42} = -71.9837938598591$$
$$x_{43} = -41.454503250211$$
$$x_{44} = -54.5046825561654$$
$$x_{45} = -119.473696806211$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} e^{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -105.566581155148$$
$$x_{3} = -60.2838279161017$$
$$x_{4} = -79.846010822632$$
$$x_{5} = -107.551592080799$$
$$x_{6} = -85.7632268036374$$
$$x_{7} = -52.5946760133184$$
$$x_{8} = -58.3504397456909$$
$$x_{9} = -83.7892084427348$$
$$x_{10} = -81.8167544117873$$
$$x_{11} = -97.6338001722932$$
$$x_{12} = -121.46241928026$$
$$x_{13} = -91.6934372760935$$
$$x_{14} = -56.4237044386907$$
$$x_{15} = -73.9458061467892$$
$$x_{16} = -75.9103368174603$$
$$x_{17} = -89.7154509915966$$
$$x_{18} = -6.37672685750786 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{19} = -87.7386796067909$$
$$x_{20} = -111.523476442329$$
$$x_{21} = -39.6921638743108$$
$$x_{22} = -113.510274213085$$
$$x_{23} = -64.1672177737049$$
$$x_{24} = -46.9371649842841$$
$$x_{25} = -117.485413951559$$
$$x_{26} = -48.8085971699827$$
$$x_{27} = -95.6526915671241$$
$$x_{28} = -68.068485074228$$
$$x_{29} = -45.0843950117395$$
$$x_{30} = -70.0245793288288$$
$$x_{31} = -50.6953021085607$$
$$x_{32} = -62.2229958168436$$
$$x_{33} = -43.254793289805$$
$$x_{34} = -77.8771426363418$$
$$x_{35} = -101.598637273947$$
$$x_{36} = -93.6725453940216$$
$$x_{37} = -115.49759696096$$
$$x_{38} = -66.1158854871866$$
$$x_{39} = -99.615802770923$$
$$x_{40} = -109.537236988787$$
$$x_{41} = -103.58224722089$$
$$x_{42} = -71.9837938598591$$
$$x_{43} = -41.454503250211$$
$$x_{44} = -54.5046825561654$$
$$x_{45} = -119.473696806211$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{3} e^{x + 1} + 3 x^{2} e^{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{3} e^{x + 1} + 3 x^{2} e^{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
-2 (-3, -27*e )
(0, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$x \left(x^{2} + 6 x + 6\right) e^{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = -3 + \sqrt{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-3 - \sqrt{3}, -3 + \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[-3 + \sqrt{3}, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$x \left(x^{2} + 6 x + 6\right) e^{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = -3 + \sqrt{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-3 - \sqrt{3}, -3 + \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[-3 + \sqrt{3}, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} e^{x + 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} e^{x + 1}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} e^{x + 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} e^{x + 1}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3*E^(x + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{x + 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{x + 1}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{x + 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{x + 1}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} e^{x + 1} = - x^{3} e^{- x + 1}$$
- Нет
$$x^{3} e^{x + 1} = x^{3} e^{- x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{3} e^{x + 1} = - x^{3} e^{- x + 1}$$
- Нет
$$x^{3} e^{x + 1} = x^{3} e^{- x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График