Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
- (16*x^2)/(x-4)
-
sqrt(sin(3*x))
- Производная:
-
x^3*e^(-x)
-
Идентичные выражения
- x^ три *e^(-x)
- x в кубе умножить на e в степени ( минус x)
- x в степени три умножить на e в степени ( минус x)
- x3*e(-x)
- x3*e-x
- x³*e^(-x)
- x в степени 3*e в степени (-x)
- x^3e^(-x)
- x3e(-x)
- x3e-x
- x^3e^-x
-
Похожие выражения
- x^3*e^(x)
- (x^3)*e^(-x/3)
- (x^3)*e^((-x^2)/2)
- x^3*e^((-x)/2)
- x^3*e^-x
-
Что Вы имели ввиду?
- x^3/e^x
- x^((3*e)^(-x))
- x^((3*e)^(-x))
Вы ввели:
x^3*e^(-x)
Что Вы имели ввиду?
График функции y = x^3*e^(-x)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 111.831064115115$$
$$x_{2} = 115.805346154896$$
$$x_{3} = 45.3699033599292$$
$$x_{4} = -9.61894480741186 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = 80.1510345473422$$
$$x_{6} = 78.181864782784$$
$$x_{7} = 82.1220528473812$$
$$x_{8} = 62.5237226565755$$
$$x_{9} = 103.889443728221$$
$$x_{10} = 47.2258221026002$$
$$x_{11} = 119.7815893439$$
$$x_{12} = 105.873885239726$$
$$x_{13} = 121.770377514453$$
$$x_{14} = 99.9227607635738$$
$$x_{15} = 70.3277433163808$$
$$x_{16} = 39.9621397880181$$
$$x_{17} = 54.8012720585185$$
$$x_{18} = 74.2498293547747$$
$$x_{19} = 101.905718658495$$
$$x_{20} = 52.8897741765516$$
$$x_{21} = 88.0446699300268$$
$$x_{22} = 43.536364764524$$
$$x_{23} = 56.7215653754984$$
$$x_{24} = 68.3711434889037$$
$$x_{25} = 95.9593746156686$$
$$x_{26} = 76.2147268831127$$
$$x_{27} = 117.793236913112$$
$$x_{28} = 84.0947578295009$$
$$x_{29} = 91.9998011210345$$
$$x_{30} = 97.9406256913241$$
$$x_{31} = 113.817945104066$$
$$x_{32} = 50.9886343393585$$
$$x_{33} = 41.7310513736826$$
$$x_{34} = 64.4686693421837$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = 66.4179766096377$$
$$x_{37} = 107.858996843108$$
$$x_{38} = 58.6493938015257$$
$$x_{39} = 72.2874103791773$$
$$x_{40} = 93.9790749415684$$
$$x_{41} = 86.0690060516037$$
$$x_{42} = 60.583728892351$$
$$x_{43} = 49.0998156927321$$
$$x_{44} = 109.844736107553$$
$$x_{45} = 90.0216356011828$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 111.831064115115$$
$$x_{2} = 115.805346154896$$
$$x_{3} = 45.3699033599292$$
$$x_{4} = -9.61894480741186 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = 80.1510345473422$$
$$x_{6} = 78.181864782784$$
$$x_{7} = 82.1220528473812$$
$$x_{8} = 62.5237226565755$$
$$x_{9} = 103.889443728221$$
$$x_{10} = 47.2258221026002$$
$$x_{11} = 119.7815893439$$
$$x_{12} = 105.873885239726$$
$$x_{13} = 121.770377514453$$
$$x_{14} = 99.9227607635738$$
$$x_{15} = 70.3277433163808$$
$$x_{16} = 39.9621397880181$$
$$x_{17} = 54.8012720585185$$
$$x_{18} = 74.2498293547747$$
$$x_{19} = 101.905718658495$$
$$x_{20} = 52.8897741765516$$
$$x_{21} = 88.0446699300268$$
$$x_{22} = 43.536364764524$$
$$x_{23} = 56.7215653754984$$
$$x_{24} = 68.3711434889037$$
$$x_{25} = 95.9593746156686$$
$$x_{26} = 76.2147268831127$$
$$x_{27} = 117.793236913112$$
$$x_{28} = 84.0947578295009$$
$$x_{29} = 91.9998011210345$$
$$x_{30} = 97.9406256913241$$
$$x_{31} = 113.817945104066$$
$$x_{32} = 50.9886343393585$$
$$x_{33} = 41.7310513736826$$
$$x_{34} = 64.4686693421837$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = 66.4179766096377$$
$$x_{37} = 107.858996843108$$
$$x_{38} = 58.6493938015257$$
$$x_{39} = 72.2874103791773$$
$$x_{40} = 93.9790749415684$$
$$x_{41} = 86.0690060516037$$
$$x_{42} = 60.583728892351$$
$$x_{43} = 49.0998156927321$$
$$x_{44} = 109.844736107553$$
$$x_{45} = 90.0216356011828$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
-3 (3, 27*e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$x \left(x^{2} - 6 x + 6\right) e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} + 3$$
$$x_{3} = \sqrt{3} + 3$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, - \sqrt{3} + 3\right] \cup \left[\sqrt{3} + 3, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[- \sqrt{3} + 3, \sqrt{3} + 3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$x \left(x^{2} - 6 x + 6\right) e^{- x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} + 3$$
$$x_{3} = \sqrt{3} + 3$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, - \sqrt{3} + 3\right] \cup \left[\sqrt{3} + 3, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[- \sqrt{3} + 3, \sqrt{3} + 3\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} e^{- x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} e^{- x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} e^{- x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} e^{- x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3/E^x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} e^{- x} = - x^{3} e^{x}$$
- Нет
$$x^{3} e^{- x} = x^{3} e^{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{3} e^{- x} = - x^{3} e^{x}$$
- Нет
$$x^{3} e^{- x} = x^{3} e^{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График