Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 2*x^3-6*x^2-4
- 3*log(x)/sqrt(x)
-
5/2*x
- x/tan(x)
- Производная:
-
x^3*exp((-x^2)/2)
-
Идентичные выражения
- x^ три *exp((-x^ два)/ два)
- x в кубе умножить на экспонента от (( минус x в квадрате ) делить на 2)
- x в степени три умножить на экспонента от (( минус x в степени два) делить на два)
- x3*exp((-x2)/2)
- x3*exp-x2/2
- x³*exp((-x²)/2)
- x в степени 3*exp((-x в степени 2)/2)
- x^3exp((-x^2)/2)
- x3exp((-x2)/2)
- x3exp-x2/2
- x^3exp-x^2/2
- x^3*exp((-x^2) разделить на 2)
-
Похожие выражения
- x^3*exp((x^2)/2)
График функции y = x^3*exp((-x^2)/2)
Решение
Вы ввели
[src]
2
-x
----
3 2
f(x) = x *e
$$f{\left(x \right)} = x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
f = x^3*exp(-x^2/2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -36.5428497027066$$
$$x_{2} = 76.5163018455329$$
$$x_{3} = 94.4655282635732$$
$$x_{4} = 30.9172776966989$$
$$x_{5} = 40.7530070519007$$
$$x_{6} = 42.7293740952897$$
$$x_{7} = -94.2087404323805$$
$$x_{8} = -44.4448232507818$$
$$x_{9} = -46.4255978438549$$
$$x_{10} = 56.6106421374305$$
$$x_{11} = 12.1328449280158$$
$$x_{12} = -98.2002318430082$$
$$x_{13} = -11.8842868211123$$
$$x_{14} = -62.3161846615402$$
$$x_{15} = 82.4969152441545$$
$$x_{16} = -96.2043976885187$$
$$x_{17} = -22.8828362348951$$
$$x_{18} = 64.5658917779428$$
$$x_{19} = 58.5983087792061$$
$$x_{20} = -40.4889847953985$$
$$x_{21} = 46.6881807043176$$
$$x_{22} = -58.3379117293521$$
$$x_{23} = -66.2970790691966$$
$$x_{24} = 78.5095103759546$$
$$x_{25} = -20.9694776408053$$
$$x_{26} = -88.2229502983735$$
$$x_{27} = 17.4735495737472$$
$$x_{28} = 72.5310086611438$$
$$x_{29} = 9.1110943668043$$
$$x_{30} = -38.5145149990981$$
$$x_{31} = -74.2650407418328$$
$$x_{32} = 15.6369140263798$$
$$x_{33} = 84.4910648676636$$
$$x_{34} = -92.2132715781384$$
$$x_{35} = 32.8764069546623$$
$$x_{36} = 38.7790811658806$$
$$x_{37} = 34.8402334940404$$
$$x_{38} = -26.7489007803838$$
$$x_{39} = 66.5563847093454$$
$$x_{40} = -54.3628384073489$$
$$x_{41} = -64.3063347112672$$
$$x_{42} = 68.5474323794321$$
$$x_{43} = 90.475065494183$$
$$x_{44} = -19.0748640769328$$
$$x_{45} = -56.3499325876324$$
$$x_{46} = 10.5295841911611$$
$$x_{47} = -76.2580814045254$$
$$x_{48} = 80.5030563472772$$
$$x_{49} = -8.91772834751033$$
$$x_{50} = -90.2180036480618$$
$$x_{51} = 86.4854850682606$$
$$x_{52} = 13.8487647352876$$
$$x_{53} = -60.3266879615996$$
$$x_{54} = -42.4658625623877$$
$$x_{55} = -28.696082191884$$
$$x_{56} = 54.6238789720025$$
$$x_{57} = -48.4079617577249$$
$$x_{58} = 100.452646437093$$
$$x_{59} = -24.8103801413209$$
$$x_{60} = -80.2452034122634$$
$$x_{61} = 23.1522577088329$$
$$x_{62} = -32.6100090944663$$
$$x_{63} = -78.2514778187773$$
$$x_{64} = 50.6534905004742$$
$$x_{65} = 25.0793618278667$$
$$x_{66} = -84.2335484407638$$
$$x_{67} = 48.6701226645287$$
$$x_{68} = 0$$
$$x_{69} = 70.5389876741034$$
$$x_{70} = 28.9638194753433$$
$$x_{71} = -86.2281264504675$$
$$x_{72} = 92.4701937366572$$
$$x_{73} = 44.7078556343268$$
$$x_{74} = -13.5895402946673$$
$$x_{75} = 96.4610562537712$$
$$x_{76} = -100.196232309562$$
$$x_{77} = 52.6381220957011$$
$$x_{78} = -10.3005231895279$$
$$x_{79} = 19.3440577460198$$
$$x_{80} = 62.5760067058934$$
$$x_{81} = -15.3719543493537$$
$$x_{82} = -72.2723853386155$$
$$x_{83} = -52.3767304492691$$
$$x_{84} = -8.55062987156994$$
$$x_{85} = 21.2390490787991$$
$$x_{86} = 36.8079938535624$$
$$x_{87} = -34.5744777830081$$
$$x_{88} = 60.5867896075718$$
$$x_{89} = -50.3917260153856$$
$$x_{90} = 98.4567659263007$$
$$x_{91} = 27.0172935125658$$
$$x_{92} = 74.5234578976487$$
$$x_{93} = -17.2056641195146$$
$$x_{94} = 88.4801575148181$$
$$x_{95} = -70.2801480548006$$
$$x_{96} = -82.2392341923592$$
$$x_{97} = -68.2883655916336$$
$$x_{98} = -30.6502144139298$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -36.5428497027066$$
$$x_{2} = 76.5163018455329$$
$$x_{3} = 94.4655282635732$$
$$x_{4} = 30.9172776966989$$
$$x_{5} = 40.7530070519007$$
$$x_{6} = 42.7293740952897$$
$$x_{7} = -94.2087404323805$$
$$x_{8} = -44.4448232507818$$
$$x_{9} = -46.4255978438549$$
$$x_{10} = 56.6106421374305$$
$$x_{11} = 12.1328449280158$$
$$x_{12} = -98.2002318430082$$
$$x_{13} = -11.8842868211123$$
$$x_{14} = -62.3161846615402$$
$$x_{15} = 82.4969152441545$$
$$x_{16} = -96.2043976885187$$
$$x_{17} = -22.8828362348951$$
$$x_{18} = 64.5658917779428$$
$$x_{19} = 58.5983087792061$$
$$x_{20} = -40.4889847953985$$
$$x_{21} = 46.6881807043176$$
$$x_{22} = -58.3379117293521$$
$$x_{23} = -66.2970790691966$$
$$x_{24} = 78.5095103759546$$
$$x_{25} = -20.9694776408053$$
$$x_{26} = -88.2229502983735$$
$$x_{27} = 17.4735495737472$$
$$x_{28} = 72.5310086611438$$
$$x_{29} = 9.1110943668043$$
$$x_{30} = -38.5145149990981$$
$$x_{31} = -74.2650407418328$$
$$x_{32} = 15.6369140263798$$
$$x_{33} = 84.4910648676636$$
$$x_{34} = -92.2132715781384$$
$$x_{35} = 32.8764069546623$$
$$x_{36} = 38.7790811658806$$
$$x_{37} = 34.8402334940404$$
$$x_{38} = -26.7489007803838$$
$$x_{39} = 66.5563847093454$$
$$x_{40} = -54.3628384073489$$
$$x_{41} = -64.3063347112672$$
$$x_{42} = 68.5474323794321$$
$$x_{43} = 90.475065494183$$
$$x_{44} = -19.0748640769328$$
$$x_{45} = -56.3499325876324$$
$$x_{46} = 10.5295841911611$$
$$x_{47} = -76.2580814045254$$
$$x_{48} = 80.5030563472772$$
$$x_{49} = -8.91772834751033$$
$$x_{50} = -90.2180036480618$$
$$x_{51} = 86.4854850682606$$
$$x_{52} = 13.8487647352876$$
$$x_{53} = -60.3266879615996$$
$$x_{54} = -42.4658625623877$$
$$x_{55} = -28.696082191884$$
$$x_{56} = 54.6238789720025$$
$$x_{57} = -48.4079617577249$$
$$x_{58} = 100.452646437093$$
$$x_{59} = -24.8103801413209$$
$$x_{60} = -80.2452034122634$$
$$x_{61} = 23.1522577088329$$
$$x_{62} = -32.6100090944663$$
$$x_{63} = -78.2514778187773$$
$$x_{64} = 50.6534905004742$$
$$x_{65} = 25.0793618278667$$
$$x_{66} = -84.2335484407638$$
$$x_{67} = 48.6701226645287$$
$$x_{68} = 0$$
$$x_{69} = 70.5389876741034$$
$$x_{70} = 28.9638194753433$$
$$x_{71} = -86.2281264504675$$
$$x_{72} = 92.4701937366572$$
$$x_{73} = 44.7078556343268$$
$$x_{74} = -13.5895402946673$$
$$x_{75} = 96.4610562537712$$
$$x_{76} = -100.196232309562$$
$$x_{77} = 52.6381220957011$$
$$x_{78} = -10.3005231895279$$
$$x_{79} = 19.3440577460198$$
$$x_{80} = 62.5760067058934$$
$$x_{81} = -15.3719543493537$$
$$x_{82} = -72.2723853386155$$
$$x_{83} = -52.3767304492691$$
$$x_{84} = -8.55062987156994$$
$$x_{85} = 21.2390490787991$$
$$x_{86} = 36.8079938535624$$
$$x_{87} = -34.5744777830081$$
$$x_{88} = 60.5867896075718$$
$$x_{89} = -50.3917260153856$$
$$x_{90} = 98.4567659263007$$
$$x_{91} = 27.0172935125658$$
$$x_{92} = 74.5234578976487$$
$$x_{93} = -17.2056641195146$$
$$x_{94} = 88.4801575148181$$
$$x_{95} = -70.2801480548006$$
$$x_{96} = -82.2392341923592$$
$$x_{97} = -68.2883655916336$$
$$x_{98} = -30.6502144139298$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x^{4} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + 3 x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x^{4} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + 3 x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
___ ___ -3/2 (-\/ 3, -3*\/ 3 *e )
___ ___ -3/2 (\/ 3, 3*\/ 3 *e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \sqrt{3}, \sqrt{3}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$x \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) - 6 x^{2} + 6\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = - \sqrt{6}$$
$$x_{5} = \sqrt{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\sqrt{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$x \left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) - 6 x^{2} + 6\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = - \sqrt{6}$$
$$x_{5} = \sqrt{6}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\sqrt{6}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt{6}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3*exp(-x^2/2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = - x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- Нет
$$x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = - x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- Нет
$$x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График