Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3+3*x^2+24*x-8

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/3*cos(2*x) 1/3*cos(2*x)
  • x^3+3*x^2+24*x-8 x^3+3*x^2+24*x-8
  • 1/sin(x)+cos(x)
  • x^3-x^2-x+1 x^3-x^2-x+1
  • Производная:
  • x^3+3*x^2+24*x-8 x^3+3*x^2+24*x-8

  • Идентичные выражения

  • x^ три + три *x^ два + двадцать четыре *x- восемь
  • x в кубе плюс 3 умножить на x в квадрате плюс 24 умножить на x минус 8
  • x в степени три плюс три умножить на x в степени два плюс двадцать четыре умножить на x минус восемь
  • x3+3*x2+24*x-8
  • x³+3*x²+24*x-8
  • x в степени 3+3*x в степени 2+24*x-8
  • x^3+3x^2+24x-8
  • x3+3x2+24x-8

  • Похожие выражения

  • x^3+3*x^2+24*x+8
  • x^3-3*x^2+24*x-8
  • x^3+3*x^2-24*x-8
Построение графика функции/ x^3+3*x^2+24*x-8

График функции y = x^3+3*x^2+24*x-8

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3      2           
f(x) = x  + 3*x  + 24*x - 8
$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 3 x^{2} + 24 x - 8$$ 
f = x^3 + 3*x^2 + 24*x - 1*8
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} + 3 x^{2} + 24 x - 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{7}{\sqrt[3]{15 + 2 \sqrt{142}}} - 1 + \sqrt[3]{15 + 2 \sqrt{142}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.319238565477925$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 + 3*x^2 + 24*x - 1*8.
$$\left(-1\right) 8 + 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 24 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -8$$
Точка:
(0, -8)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} + 6 x + 24 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + 3 x^{2} + 24 x - 8\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 3 x^{2} + 24 x - 8\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 + 3*x^2 + 24*x - 1*8, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x^{2} + 24 x - 8}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3 x^{2} + 24 x - 8}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} + 3 x^{2} + 24 x - 8 = - x^{3} + 3 x^{2} - 24 x - 8$$
- Нет
$$x^{3} + 3 x^{2} + 24 x - 8 = x^{3} - 3 x^{2} + 24 x + 8$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3+3*x^2+24*x-8
    © Господин Экзамен – Калькулятор