Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-x^2+6*x+112
-
(1/2)*sin(2*x)
-
tan(x)*cot(x)+sqrt(x)
-
x^3+5/x-7
-
Идентичные выражения
- x^ три + пять /x- семь
- x в кубе плюс 5 делить на x минус 7
- x в степени три плюс пять делить на x минус семь
- x3+5/x-7
- x³+5/x-7
- x в степени 3+5/x-7
- x^3+5 разделить на x-7
-
Похожие выражения
- x^3+5/x+7
- x^3-5/x-7
-
Что Вы имели ввиду?
- (x^3 + 5)/(x - 1*7)
- (x^3 + 5)/x - 1*7
- x*(3 + 5)/(x - 1*7)
- x*(3 + 5)/x - 1*7
- x^(3 + 5)/(x - 1*7)
- x^(3 + 5)/x - 1*7
- x^3 + 5/x - 1*7
Вы ввели:
x^3+5/x-7
Что Вы имели ввиду?
График функции y = x^3+5/x-7
Решение
Вы ввели
[src]
3 5
f(x) = x + - - 7
x
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 7 + \frac{5}{x}$$
f = x^3 - 1*7 + 5/x
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 7 + \frac{5}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}} - \frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}} - \frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}}}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.55970555525294$$
$$x_{2} = 0.762602026659089$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 7 + \frac{5}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}} - \frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}} - \frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{10}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{98481}}{144} + \frac{49}{16}}}}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.55970555525294$$
$$x_{2} = 0.762602026659089$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - \frac{5}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}, \frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - \frac{5}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
3/4 4 ___ 4 ___ 3/4
-3 *\/ 5 4*\/ 3 *5
(------------, -7 - ------------)
3 3 3/4 4 ___ 4 ___ 3/4
3 *\/ 5 4*\/ 3 *5
(----------, -7 + ------------)
3 3 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}, \frac{3^{\frac{3}{4}} \cdot \sqrt[4]{5}}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(3 x + \frac{5}{x^{3}}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(3 x + \frac{5}{x^{3}}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 7 + \frac{5}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 7 + \frac{5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 7 + \frac{5}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 7 + \frac{5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 + 5/x - 1*7, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 7 + \frac{5}{x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 7 + \frac{5}{x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 7 + \frac{5}{x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 7 + \frac{5}{x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 7 + \frac{5}{x} = - x^{3} - 7 - \frac{5}{x}$$
- Нет
$$x^{3} - 7 + \frac{5}{x} = x^{3} + 7 + \frac{5}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 7 + \frac{5}{x} = - x^{3} - 7 - \frac{5}{x}$$
- Нет
$$x^{3} - 7 + \frac{5}{x} = x^{3} + 7 + \frac{5}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График