Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-4*x^3+3*x^2+36*x+5
-
300*x^2-3
-
x^3+2/x
-
1/2*x^4+16*x
-
Идентичные выражения
- x^ три + два /x
- x в кубе плюс 2 делить на x
- x в степени три плюс два делить на x
- x3+2/x
- x³+2/x
- x в степени 3+2/x
- x^3+2 разделить на x
-
Похожие выражения
- x^3-2/x
-
Что Вы имели ввиду?
- (x^3 + 2)/x
- x*(3 + 2)/x
- x^(3 + 2)/x
- x^3 + 2/x
- x^3 + 2/x
Вы ввели:
x^3+2/x
Что Вы имели ввиду?
График функции y = x^3+2/x
Решение
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} + \frac{2}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} + \frac{2}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}, \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
4 ___ 3/4 3/4 4 ___
-\/ 2 *3 -4*2 *\/ 3
(------------, --------------)
3 3 4 ___ 3/4 3/4 4 ___
\/ 2 *3 4*2 *\/ 3
(----------, ------------)
3 3 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}, \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(3 x + \frac{2}{x^{3}}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(3 x + \frac{2}{x^{3}}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 + 2/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + \frac{2}{x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \frac{2}{x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + \frac{2}{x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \frac{2}{x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} + \frac{2}{x} = - x^{3} - \frac{2}{x}$$
- Нет
$$x^{3} + \frac{2}{x} = x^{3} + \frac{2}{x}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{3} + \frac{2}{x} = - x^{3} - \frac{2}{x}$$
- Нет
$$x^{3} + \frac{2}{x} = x^{3} + \frac{2}{x}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График