Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$3 x^{2} - 8 = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
___ ___
-2*\/ 6 32*\/ 6
(---------, --------)
3 9
___ ___
2*\/ 6 -32*\/ 6
(-------, ----------)
3 9
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{6}}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{2 \sqrt{6}}{3}, \frac{2 \sqrt{6}}{3}\right]$$