Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^3-8*x
  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^3-8*x x^3-8*x
  • sqrt(2-x^2) sqrt(2-x^2)
  • (1-x)*(x+5) (1-x)*(x+5)
  • x^2-cos(x) x^2-cos(x)
  • Производная:
  • x^3-8*x x^3-8*x
  • Идентичные выражения

  • x^ три - восемь *x
  • x в кубе минус 8 умножить на x
  • x в степени три минус восемь умножить на x
  • x3-8*x
  • x³-8*x
  • x в степени 3-8*x
  • x^3-8x
  • x3-8x
  • Похожие выражения

  • x^3+8*x

График функции y = x^3-8*x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
        3      
f(x) = x  - 8*x
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 8 x$$
f = x^3 - 8*x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 8 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{3} = 2 \sqrt{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.82842712474619$$
$$x_{2} = -2.82842712474619$$
$$x_{3} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 - 8*x.
$$0^{3} - 8 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
      ___        ___ 
 -2*\/ 6    32*\/ 6  
(---------, --------)
     3         9     

     ___        ___  
 2*\/ 6   -32*\/ 6   
(-------, ----------)
    3         9      


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{6}}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{6}}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{6}}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{2 \sqrt{6}}{3}, \frac{2 \sqrt{6}}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 8 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 8 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 8*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 8 x = - x^{3} + 8 x$$
- Нет
$$x^{3} - 8 x = x^{3} - 8 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3-8*x