Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3-12*x^2+36*x+11

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • sin(2*x-1) sin(2*x-1)
  • 3*x^4-4*x^3-12*x^2+7
  • x^3-12*x^2+36*x+11 x^3-12*x^2+36*x+11
  • 6*x-1 6*x-1
  • Производная:
  • x^3-12*x^2+36*x+11 x^3-12*x^2+36*x+11

  • Идентичные выражения

  • x^ три - двенадцать *x^ два + тридцать шесть *x+ одиннадцать
  • x в кубе минус 12 умножить на x в квадрате плюс 36 умножить на x плюс 11
  • x в степени три минус двенадцать умножить на x в степени два плюс тридцать шесть умножить на x плюс одиннадцать
  • x3-12*x2+36*x+11
  • x³-12*x²+36*x+11
  • x в степени 3-12*x в степени 2+36*x+11
  • x^3-12x^2+36x+11
  • x3-12x2+36x+11

  • Похожие выражения

  • x^3+12*x^2+36*x+11
  • x^3-12*x^2+36*x-11
  • x^3-12*x^2-36*x+11
Построение графика функции/ x^3-12*x^2+36*x+11

График функции y = x^3-12*x^2+36*x+11

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3       2            
f(x) = x  - 12*x  + 36*x + 11
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 12 x^{2} + 36 x + 11$$ 
f = x^3 - 12*x^2 + 36*x + 11
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 12 x^{2} + 36 x + 11 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{473}}{2} + \frac{729}{2}}}{3} - \frac{12}{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{473}}{2} + \frac{729}{2}}} + 4$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.279004434261885$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 - 12*x^2 + 36*x + 11.
$$0^{3} - 12 \cdot 0^{2} + 36 \cdot 0 + 11$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 11$$
Точка:
(0, 11)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 24 x + 36 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, 43)

(6, 11)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 6$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, 6\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x - 4\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 12 x^{2} + 36 x + 11\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 12 x^{2} + 36 x + 11\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 12*x^2 + 36*x + 11, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 36 x + 11}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 36 x + 11}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 12 x^{2} + 36 x + 11 = - x^{3} - 12 x^{2} - 36 x + 11$$
- Нет
$$x^{3} - 12 x^{2} + 36 x + 11 = x^{3} + 12 x^{2} + 36 x - 11$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3-12*x^2+36*x+11
    © Господин Экзамен – Калькулятор