Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
5*x^2-15*x-4
-
-3*x
-
3*x^2+12*x+9
-
x^3-12*x^2+45*x-50
-
Идентичные выражения
- x^ три - двенадцать *x^ два + сорок пять *x- пятьдесят
- x в кубе минус 12 умножить на x в квадрате плюс 45 умножить на x минус 50
- x в степени три минус двенадцать умножить на x в степени два плюс сорок пять умножить на x минус пятьдесят
- x3-12*x2+45*x-50
- x³-12*x²+45*x-50
- x в степени 3-12*x в степени 2+45*x-50
- x^3-12x^2+45x-50
- x3-12x2+45x-50
-
Похожие выражения
- x^(3)-12*x^(2)+45*x-50
- x^3+12*x^2+45*x-50
- x^3-12*x^2+45*x+50
- x^3-12*x^2-45*x-50
График функции y = x^3-12*x^2+45*x-50
Решение
Вы ввели
[src]
3 2 f(x) = x - 12*x + 45*x - 50
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 50$$
f = x^3 - 12*x^2 + 45*x - 1*50
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 50 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Численное решение
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 2$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 50 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Численное решение
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 2$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 24 x + 45 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 5$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[3, 5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 24 x + 45 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 5$$
Зн. экстремумы в точках:
(3, -50 + 54)
(5, -50 + 50)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 5$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[3, 5\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x - 4\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 \left(x - 4\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 50\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 50\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 50\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 50\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 12*x^2 + 45*x - 1*50, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 50}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 50}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 50}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 50}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 50 = - x^{3} - 12 x^{2} - 45 x - 50$$
- Нет
$$x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 50 = x^{3} + 12 x^{2} + 45 x + 50$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 50 = - x^{3} - 12 x^{2} - 45 x - 50$$
- Нет
$$x^{3} - 12 x^{2} + 45 x - 50 = x^{3} + 12 x^{2} + 45 x + 50$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График