Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$5 x^{4} - 2 x = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
3 ___ 2/3 2/3 3 ___
\/ 2 *5 -3*2 *\/ 5
(----------, --------------)
5 25
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}\right]$$