Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^(1/5)-2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -1/3*x^3+4*x+3 -1/3*x^3+4*x+3
  • x^(1/5)-2 x^(1/5)-2
  • x^2-6*x+7 x^2-6*x+7
  • sin(x-pi/3) sin(x-pi/3)

  • Идентичные выражения

  • x^(один / пять)- два
  • x в степени (1 делить на 5) минус 2
  • x в степени (один делить на пять) минус два
  • x(1/5)-2
  • x1/5-2
  • x^1/5-2
  • x^(1 разделить на 5)-2

  • Похожие выражения

  • x^(1/5)+2
Построение графика функции/ x^(1/5)-2

График функции y = x^(1/5)-2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       5 ___    
f(x) = \/ x  - 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[5]{x} - 2$$ 
f = x^(1/5) - 1*2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt[5]{x} - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 32$$
Численное решение
$$x_{1} = 32$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^(1/5) - 1*2.
$$\left(-1\right) 2 + \sqrt[5]{0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Точка:
(0, -2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{4}{25 x^{\frac{9}{5}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[5]{x} - 2\right) = \infty \sqrt[5]{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \sqrt[5]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[5]{x} - 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^(1/5) - 1*2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[5]{x} - 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt[5]{x} - 2 = \sqrt[5]{- x} - 2$$
- Нет
$$\sqrt[5]{x} - 2 = - \sqrt[5]{- x} + 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^(1/5)-2
    © Господин Экзамен – Калькулятор