Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2+9*x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • log(x)^(2)
  • (|x-5|)
  • x^2*(log(x)) x^2*(log(x))
  • (x-1)/(sqrt(x))
  • Производная:
  • x^2+9*x x^2+9*x
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^2+9*x

  • Идентичные выражения

  • x^ два + девять *x
  • x в квадрате плюс 9 умножить на x
  • x в степени два плюс девять умножить на x
  • x2+9*x
  • x²+9*x
  • x в степени 2+9*x
  • x^2+9x
  • x2+9x

  • Похожие выражения

  • x^2-9*x
Построение графика функции/ x^2+9*x

График функции y = x^2+9*x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2      
f(x) = x  + 9*x
$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 9 x$$ 
f = x^2 + 9*x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} + 9 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 + 9*x.
$$0^{2} + 9 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x + 9 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(-9/2, -81/4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{9}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{9}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 9 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 9 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 + 9*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 9 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 9 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} + 9 x = x^{2} - 9 x$$
- Нет
$$x^{2} + 9 x = - x^{2} + 9 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2+9*x
    © Господин Экзамен – Калькулятор