Господин Экзамен

Другие калькуляторы

((x^2+4)*(x+1))/-1-x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x*sqrt(4-x^2) x*sqrt(4-x^2)
  • e^(-3*t)*t^5 e^(-3*t)*t^5
  • (((|-x^2+4|))) (((|-x^2+4|)))
  • cos(1/x)^(2)+sin(1/x)^(2) cos(1/x)^(2)+sin(1/x)^(2)

  • Идентичные выражения

  • ((x^ два + четыре)*(x+ один))/- один -x
  • ((x в квадрате плюс 4) умножить на (x плюс 1)) делить на минус 1 минус x
  • ((x в степени два плюс четыре) умножить на (x плюс один)) делить на минус один минус x
  • ((x2+4)*(x+1))/-1-x
  • x2+4*x+1/-1-x
  • ((x²+4)*(x+1))/-1-x
  • ((x в степени 2+4)*(x+1))/-1-x
  • ((x^2+4)(x+1))/-1-x
  • ((x2+4)(x+1))/-1-x
  • x2+4x+1/-1-x
  • x^2+4x+1/-1-x
  • ((x^2+4)*(x+1)) разделить на -1-x

  • Похожие выражения

  • ((x^2+4)*(x+1))/+1-x
  • ((x^2-4)*(x+1))/-1-x
  • ((x^2+4)*(x-1))/-1-x
  • ((x^2+4)*(x+1))/-1+x
Построение графика функции/ ((x^2+4)*(x+1))/-1-x

График функции y = ((x^2+4)*(x+1))/-1-x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       / 2    \            
       \x  + 4/*(x + 1)    
f(x) = ---------------- - x
              -1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1} - x$$ 
f = -x + (x^2 + 4)*(x + 1)/(-1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1} - x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{65}{2} + \frac{3 \sqrt{1689}}{2}}}{3} - \frac{1}{3} + \frac{14}{3 \sqrt[3]{\frac{65}{2} + \frac{3 \sqrt{1689}}{2}}}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.823907173247975$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 + 4)*(x + 1)/(-1) - x.
$$\frac{\left(0 + 1\right) \left(0^{2} + 4\right)}{-1} - 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -4$$
Точка:
(0, -4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) - 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 2 \cdot \left(3 x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1} - x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1} - x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 + 4)*(x + 1)/(-1) - x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1} - x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1} - x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1} - x = - \left(- x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right) + x$$
- Нет
$$\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right)}{-1} - x = \left(- x + 1\right) \left(x^{2} + 4\right) - x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = ((x^2+4)*(x+1))/-1-x
    © Господин Экзамен – Калькулятор