Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2+4*x-10

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^4+4*x^3-18*x^2+x-17
  • x*sqrt(1-x^2) x*sqrt(1-x^2)
  • x^3+6*x^2-15*x+10
  • x^2+4*x-10 x^2+4*x-10

  • Идентичные выражения

  • x^ два + четыре *x- десять
  • x в квадрате плюс 4 умножить на x минус 10
  • x в степени два плюс четыре умножить на x минус десять
  • x2+4*x-10
  • x²+4*x-10
  • x в степени 2+4*x-10
  • x^2+4x-10
  • x2+4x-10

  • Похожие выражения

  • x^2+4*x+10
  • x^2-4*x-10
Построение графика функции/ x^2+4*x-10

График функции y = x^2+4*x-10

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2           
f(x) = x  + 4*x - 10
$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 4 x - 10$$ 
f = x^2 + 4*x - 1*10
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} + 4 x - 10 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2 + \sqrt{14}$$
$$x_{2} = - \sqrt{14} - 2$$
Численное решение
$$x_{1} = -5.74165738677394$$
$$x_{2} = 1.74165738677394$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 + 4*x - 1*10.
$$\left(-1\right) 10 + 0^{2} + 4 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -10$$
Точка:
(0, -10)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x + 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2, -10 - 4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + 4 x - 10\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 4 x - 10\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 + 4*x - 1*10, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 4 x - 10}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4 x - 10}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} + 4 x - 10 = x^{2} - 4 x - 10$$
- Нет
$$x^{2} + 4 x - 10 = - x^{2} + 4 x + 10$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2+4*x-10
    © Господин Экзамен – Калькулятор