Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2-8)/(x+1)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • |x-3|
  • (-x)*e^(-1/x^2) (-x)*e^(-1/x^2)
  • 2*x^4-4*x^2+1 2*x^4-4*x^2+1
  • x^4-4/3*x^3-4*x^2+26/3
  • Производная:
  • (x^2-8)/(x+1) (x^2-8)/(x+1)

  • Идентичные выражения

  • (x^ два - восемь)/(x+ один)
  • (x в квадрате минус 8) делить на (x плюс 1)
  • (x в степени два минус восемь) делить на (x плюс один)
  • (x2-8)/(x+1)
  • x2-8/x+1
  • (x²-8)/(x+1)
  • (x в степени 2-8)/(x+1)
  • x^2-8/x+1
  • (x^2-8) разделить на (x+1)

  • Похожие выражения

  • (x^2+8)/(x+1)
  • (x^2-8)/(x-1)
Построение графика функции/ (x^2-8)/(x+1)

График функции y = (x^2-8)/(x+1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2    
       x  - 8
f(x) = ------
       x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 8}{x + 1}$$ 
f = (x^2 - 1*8)/(x + 1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} - 8}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.82842712474619$$
$$x_{2} = 2.82842712474619$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 - 1*8)/(x + 1).
$$\frac{\left(-1\right) 8 + 0^{2}}{0 + 1}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -8$$
Точка:
(0, -8)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x}{x + 1} - \frac{x^{2} - 8}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 1} + 1 + \frac{x^{2} - 8}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 8}{x + 1}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 8}{x + 1}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 - 1*8)/(x + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 8}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 8}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} - 8}{x + 1} = \frac{x^{2} - 8}{- x + 1}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} - 8}{x + 1} = - \frac{x^{2} - 8}{- x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2-8)/(x+1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор