Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2-3*x+3)/(x-1)
Построение графика функции/ (x^2-3*x+3)/(x-1)

График функции y = (x^2-3*x+3)/(x-1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2          
       x  - 3*x + 3
f(x) = ------------
          x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 3 x + 3}{x - 1}$$ 
f = (x^2 - 3*x + 3)/(x - 1*1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} - 3 x + 3}{x - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 - 3*x + 3)/(x - 1*1).
$$\frac{0^{2} - 3 \cdot 0 + 3}{\left(-1\right) 1 + 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -3$$
Точка:
(0, -3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{x^{2} - 3 x + 3}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -3)

      1    
(2, ------)
    -1 + 2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, 2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2 x - 3}{x - 1} + \frac{x^{2} - 3 x + 3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 3}{x - 1}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 3}{x - 1}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 - 3*x + 3)/(x - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 3}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 3}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} - 3 x + 3}{x - 1} = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{- x - 1}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} - 3 x + 3}{x - 1} = - \frac{x^{2} + 3 x + 3}{- x - 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2-3*x+3)/(x-1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор