Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2-7)/(x-4)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • ((|x^2+6*x+5|))
  • sqrt(x)^2+x sqrt(x)^2+x
  • x^4-14*x^2+24*x-3 x^4-14*x^2+24*x-3
  • x^3-9*x^2+24*x+6
  • Производная:
  • (x^2-7)/(x-4) (x^2-7)/(x-4)

  • Идентичные выражения

  • (x^ два - семь)/(x- четыре)
  • (x в квадрате минус 7) делить на (x минус 4)
  • (x в степени два минус семь) делить на (x минус четыре)
  • (x2-7)/(x-4)
  • x2-7/x-4
  • (x²-7)/(x-4)
  • (x в степени 2-7)/(x-4)
  • x^2-7/x-4
  • (x^2-7) разделить на (x-4)

  • Похожие выражения

  • (x^2-7)/(x+4)
  • (x^2+7)/(x-4)
Построение графика функции/ (x^2-7)/(x-4)

График функции y = (x^2-7)/(x-4)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2    
       x  - 7
f(x) = ------
       x - 4
f(x)=x2−7x−4f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 7}{x - 4} 
f = (x^2 - 1*7)/(x - 1*4)
График функции
02468-8-6-4-2-1010-500500
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=4x_{1} = 4
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2−7x−4=0\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=−7x_{1} = - \sqrt{7}
x2=7x_{2} = \sqrt{7}
Численное решение
x1=−2.64575131106459x_{1} = -2.64575131106459
x2=2.64575131106459x_{2} = 2.64575131106459
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 - 1*7)/(x - 1*4).
(−1)7+02(−1)4+0\frac{\left(-1\right) 7 + 0^{2}}{\left(-1\right) 4 + 0}
Результат:
f(0)=74f{\left(0 \right)} = \frac{7}{4}
Точка:
(0, 7/4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2xx−4−x2−7(x−4)2=0\frac{2 x}{x - 4} - \frac{x^{2} - 7}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=1x_{1} = 1
x2=7x_{2} = 7
Зн. экстремумы в точках:
    -7 + 1 
(1, ------)
    -4 + 1 

    -7 + 49 
(7, -------)
     -4 + 7


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=7x_{1} = 7
Максимумы функции в точках:
x1=1x_{1} = 1
Убывает на промежутках
(−∞,1]∪[7,∞)\left(-\infty, 1\right] \cup \left[7, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[1,7]\left[1, 7\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2(−2xx−4+1+x2−7(x−4)2)x−4=0\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 4} + 1 + \frac{x^{2} - 7}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=4x_{1} = 4
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−7x−4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 7}{x - 4}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2−7x−4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 7}{x - 4}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 - 1*7)/(x - 1*4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2−7x(x−4))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 7}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x2−7x(x−4))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 7}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
y=xy = x
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2−7x−4=x2−7−x−4\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \frac{x^{2} - 7}{- x - 4}
- Нет
x2−7x−4=−x2−7−x−4\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = - \frac{x^{2} - 7}{- x - 4}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2-7)/(x-4)
    © Господин Экзамен – Калькулятор