Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^2*sqrt(1+x)
-
16*x^2*(x-1)^2
-
x^3*e^((-x^2)/2)
-
-(1/3)*x^3+4*x
- Производная:
-
(x^2-7)/(x-4)
-
Идентичные выражения
- (x^ два - семь)/(x- четыре)
- (x в квадрате минус 7) делить на (x минус 4)
- (x в степени два минус семь) делить на (x минус четыре)
- (x2-7)/(x-4)
- x2-7/x-4
- (x²-7)/(x-4)
- (x в степени 2-7)/(x-4)
- x^2-7/x-4
- (x^2-7) разделить на (x-4)
-
Похожие выражения
- (x^2-7)/(x+4)
- (x^2+7)/(x-4)
График функции y = (x^2-7)/(x-4)
Решение
Вы ввели
[src]
2
x - 7
f(x) = ------
x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 7}{x - 4}$$
f = (x^2 - 1*7)/(x - 1*4)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.64575131106459$$
$$x_{2} = 2.64575131106459$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = \sqrt{7}$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.64575131106459$$
$$x_{2} = 2.64575131106459$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x}{x - 4} - \frac{x^{2} - 7}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 7$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 7$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[7, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[1, 7\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x}{x - 4} - \frac{x^{2} - 7}{\left(x - 4\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 7$$
Зн. экстремумы в точках:
-7 + 1
(1, ------)
-4 + 1 -7 + 49
(7, -------)
-4 + 7 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 7$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[7, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[1, 7\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 4} + 1 + \frac{x^{2} - 7}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 4} + 1 + \frac{x^{2} - 7}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 7}{x - 4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 7}{x - 4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 7}{x - 4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 7}{x - 4}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 - 1*7)/(x - 1*4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 7}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 7}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 7}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 7}{x \left(x - 4\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \frac{x^{2} - 7}{- x - 4}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = - \frac{x^{2} - 7}{- x - 4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \frac{x^{2} - 7}{- x - 4}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = - \frac{x^{2} - 7}{- x - 4}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График