Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-5*x-14

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • atan(sin(x)) atan(sin(x))
  • (x^2-81)/(x-9)
  • x^2-5*x-14 x^2-5*x-14
  • sqrt(x) sqrt(x)
  • Производная:
  • x^2-5*x-14 x^2-5*x-14

  • Идентичные выражения

  • x^ два - пять *x- четырнадцать
  • x в квадрате минус 5 умножить на x минус 14
  • x в степени два минус пять умножить на x минус четырнадцать
  • x2-5*x-14
  • x²-5*x-14
  • x в степени 2-5*x-14
  • x^2-5x-14
  • x2-5x-14

  • Похожие выражения

  • x^2+5*x-14
  • x^2-5*x+14
Построение графика функции/ x^2-5*x-14

График функции y = x^2-5*x-14

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2           
f(x) = x  - 5*x - 14
f(x)=x2−5x−14f{\left(x \right)} = x^{2} - 5 x - 14 
f = x^2 - 5*x - 1*14
График функции
02468-8-6-4-2-1010-200200
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
x2−5x−14=0x^{2} - 5 x - 14 = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=−2x_{1} = -2
x2=7x_{2} = 7
Численное решение
x1=7x_{1} = 7
x2=−2x_{2} = -2
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^2 - 5*x - 1*14.
(−1)14+02−5⋅0\left(-1\right) 14 + 0^{2} - 5 \cdot 0
Результат:
f(0)=−14f{\left(0 \right)} = -14
Точка:
(0, -14)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2x−5=02 x - 5 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=52x_{1} = \frac{5}{2}
Зн. экстремумы в точках:
(5/2, -14 - 25/4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=52x_{1} = \frac{5}{2}
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[52,∞)\left[\frac{5}{2}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,52]\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2=02 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(x2−5x−14)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} - 5 x - 14\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2−5x−14)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x - 14\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 - 5*x - 1*14, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2−5x−14x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x - 14}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(x2−5x−14x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 5 x - 14}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x2−5x−14=x2+5x−14x^{2} - 5 x - 14 = x^{2} + 5 x - 14
- Нет
x2−5x−14=−x2−5x+14x^{2} - 5 x - 14 = - x^{2} - 5 x + 14
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^2-5*x-14
    © Господин Экзамен – Калькулятор