Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- log(x)^(2)
- (|x-5|)
-
x^2*(log(x))
- (x-1)/(sqrt(x))
-
Идентичные выражения
- (x^ четыре)*sin(x)^(два)
- (x в степени 4) умножить на синус от (x) в степени (2)
- (x в степени четыре) умножить на синус от (x) в степени (два)
- (x4)*sin(x)(2)
- x4*sinx2
- (x⁴)*sin(x)^(2)
- (x^4)sin(x)^(2)
- (x4)sin(x)(2)
- x4sinx2
- x^4sinx^2
-
Похожие выражения
- (x^4)*sinx^(2)
График функции y = (x^4)*sin(x)^(2)
Решение
Вы ввели
[src]
4 2 f(x) = x *sin (x)
$$f{\left(x \right)} = x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)}$$
f = x^4*sin(x)^2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318528501215$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6.28318528501215$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x^{4} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 51.8748140534268$$
$$x_{2} = -6.28318530717959$$
$$x_{3} = -50.2654824574367$$
$$x_{4} = -89.5577188827244$$
$$x_{5} = -94.2477796076938$$
$$x_{6} = -48.7357007949054$$
$$x_{7} = 29.9118938695518$$
$$x_{8} = 100.530964914873$$
$$x_{9} = -21.9911485751286$$
$$x_{10} = 2.2889297281034$$
$$x_{11} = -102.121343282911$$
$$x_{12} = 28.2743338823081$$
$$x_{13} = -36.1835330907526$$
$$x_{14} = -83.2762171649775$$
$$x_{15} = 78.5398163397448$$
$$x_{16} = 43.9822971502571$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = 3.14159265358979$$
$$x_{20} = -39.3207281322521$$
$$x_{21} = 6.28318530717959$$
$$x_{22} = -25.1327412287183$$
$$x_{23} = -45.5969279840735$$
$$x_{24} = -31.4159265358979$$
$$x_{25} = -53.4070751110265$$
$$x_{26} = -3.14159265358979$$
$$x_{27} = 70.7141100665485$$
$$x_{28} = -65.9734457253857$$
$$x_{29} = 8.09616360322292$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{31} = 34.5575191894877$$
$$x_{32} = -81.6814089933346$$
$$x_{33} = -95.839441141233$$
$$x_{34} = 92.6985552433969$$
$$x_{35} = 23.6463238196036$$
$$x_{36} = 20.5175229099417$$
$$x_{37} = -58.153842078645$$
$$x_{38} = 45.5969279840735$$
$$x_{39} = 56.5486677646163$$
$$x_{40} = -73.8545010149048$$
$$x_{41} = -64.4336791037316$$
$$x_{42} = 86.4169374541167$$
$$x_{43} = 14.2763529183365$$
$$x_{44} = 42.458570771699$$
$$x_{45} = -75.398223686155$$
$$x_{46} = 73.8545010149048$$
$$x_{47} = 12.5663706143592$$
$$x_{48} = -59.6902604182061$$
$$x_{49} = 89.5577188827244$$
$$x_{50} = -14.2763529183365$$
$$x_{51} = 15.707963267949$$
$$x_{52} = 50.2654824574367$$
$$x_{53} = -29.9118938695518$$
$$x_{54} = -23.6463238196036$$
$$x_{55} = 81.6814089933346$$
$$x_{56} = -8.09616360322292$$
$$x_{57} = -67.573830670859$$
$$x_{58} = -17.3932439645948$$
$$x_{59} = 87.9645943005142$$
$$x_{60} = 37.6991118430775$$
$$x_{61} = -72.2566310325652$$
$$x_{62} = 48.7357007949054$$
$$x_{63} = -87.9645943005142$$
$$x_{64} = -37.6991118430775$$
$$x_{65} = 58.153842078645$$
$$x_{66} = -97.3893722612836$$
$$x_{67} = 95.839441141233$$
$$x_{68} = 9.42477796076938$$
$$x_{69} = -42.458570771699$$
$$x_{70} = 59.6902604182061$$
$$x_{71} = 80.1355651940744$$
$$x_{72} = -43.9822971502571$$
$$x_{73} = -28.2743338823081$$
$$x_{74} = 67.573830670859$$
$$x_{75} = 64.4336791037316$$
$$x_{76} = -15.707963267949$$
$$x_{77} = -61.2936749662429$$
$$x_{78} = 36.1835330907526$$
$$x_{79} = -9.42477796076938$$
$$x_{80} = 72.2566310325652$$
$$x_{81} = -51.8748140534268$$
$$x_{82} = 65.9734457253857$$
$$x_{83} = -86.4169374541167$$
$$x_{84} = -80.1355651940744$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -6.28318530717959$$
$$x_{2} = -50.2654824574367$$
$$x_{3} = -94.2477796076938$$
$$x_{4} = 100.530964914873$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = 28.2743338823081$$
$$x_{7} = 78.5398163397448$$
$$x_{8} = 43.9822971502571$$
$$x_{9} = 94.2477796076938$$
$$x_{10} = 21.9911485751286$$
$$x_{11} = 3.14159265358979$$
$$x_{12} = 6.28318530717959$$
$$x_{13} = -25.1327412287183$$
$$x_{14} = -31.4159265358979$$
$$x_{15} = -53.4070751110265$$
$$x_{16} = -3.14159265358979$$
$$x_{17} = -65.9734457253857$$
$$x_{18} = 0$$
$$x_{19} = 34.5575191894877$$
$$x_{20} = -81.6814089933346$$
$$x_{21} = 56.5486677646163$$
$$x_{22} = -75.398223686155$$
$$x_{23} = 12.5663706143592$$
$$x_{24} = -59.6902604182061$$
$$x_{25} = 15.707963267949$$
$$x_{26} = 50.2654824574367$$
$$x_{27} = 81.6814089933346$$
$$x_{28} = 87.9645943005142$$
$$x_{29} = 37.6991118430775$$
$$x_{30} = -72.2566310325652$$
$$x_{31} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = -37.6991118430775$$
$$x_{33} = -97.3893722612836$$
$$x_{34} = 9.42477796076938$$
$$x_{35} = 59.6902604182061$$
$$x_{36} = -43.9822971502571$$
$$x_{37} = -28.2743338823081$$
$$x_{38} = -15.707963267949$$
$$x_{39} = -9.42477796076938$$
$$x_{40} = 72.2566310325652$$
$$x_{41} = 65.9734457253857$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{41} = 51.8748140534268$$
$$x_{41} = -89.5577188827244$$
$$x_{41} = -48.7357007949054$$
$$x_{41} = 29.9118938695518$$
$$x_{41} = 2.2889297281034$$
$$x_{41} = -102.121343282911$$
$$x_{41} = -36.1835330907526$$
$$x_{41} = -83.2762171649775$$
$$x_{41} = -39.3207281322521$$
$$x_{41} = -45.5969279840735$$
$$x_{41} = 70.7141100665485$$
$$x_{41} = 8.09616360322292$$
$$x_{41} = -95.839441141233$$
$$x_{41} = 92.6985552433969$$
$$x_{41} = 23.6463238196036$$
$$x_{41} = 20.5175229099417$$
$$x_{41} = -58.153842078645$$
$$x_{41} = 45.5969279840735$$
$$x_{41} = -73.8545010149048$$
$$x_{41} = -64.4336791037316$$
$$x_{41} = 86.4169374541167$$
$$x_{41} = 14.2763529183365$$
$$x_{41} = 42.458570771699$$
$$x_{41} = 73.8545010149048$$
$$x_{41} = 89.5577188827244$$
$$x_{41} = -14.2763529183365$$
$$x_{41} = -29.9118938695518$$
$$x_{41} = -23.6463238196036$$
$$x_{41} = -8.09616360322292$$
$$x_{41} = -67.573830670859$$
$$x_{41} = -17.3932439645948$$
$$x_{41} = 48.7357007949054$$
$$x_{41} = 58.153842078645$$
$$x_{41} = 95.839441141233$$
$$x_{41} = -42.458570771699$$
$$x_{41} = 80.1355651940744$$
$$x_{41} = 67.573830670859$$
$$x_{41} = 64.4336791037316$$
$$x_{41} = -61.2936749662429$$
$$x_{41} = 36.1835330907526$$
$$x_{41} = -51.8748140534268$$
$$x_{41} = -86.4169374541167$$
$$x_{41} = -80.1355651940744$$
Убывает на промежутках
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x^{4} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 51.8748140534268$$
$$x_{2} = -6.28318530717959$$
$$x_{3} = -50.2654824574367$$
$$x_{4} = -89.5577188827244$$
$$x_{5} = -94.2477796076938$$
$$x_{6} = -48.7357007949054$$
$$x_{7} = 29.9118938695518$$
$$x_{8} = 100.530964914873$$
$$x_{9} = -21.9911485751286$$
$$x_{10} = 2.2889297281034$$
$$x_{11} = -102.121343282911$$
$$x_{12} = 28.2743338823081$$
$$x_{13} = -36.1835330907526$$
$$x_{14} = -83.2762171649775$$
$$x_{15} = 78.5398163397448$$
$$x_{16} = 43.9822971502571$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = 3.14159265358979$$
$$x_{20} = -39.3207281322521$$
$$x_{21} = 6.28318530717959$$
$$x_{22} = -25.1327412287183$$
$$x_{23} = -45.5969279840735$$
$$x_{24} = -31.4159265358979$$
$$x_{25} = -53.4070751110265$$
$$x_{26} = -3.14159265358979$$
$$x_{27} = 70.7141100665485$$
$$x_{28} = -65.9734457253857$$
$$x_{29} = 8.09616360322292$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{31} = 34.5575191894877$$
$$x_{32} = -81.6814089933346$$
$$x_{33} = -95.839441141233$$
$$x_{34} = 92.6985552433969$$
$$x_{35} = 23.6463238196036$$
$$x_{36} = 20.5175229099417$$
$$x_{37} = -58.153842078645$$
$$x_{38} = 45.5969279840735$$
$$x_{39} = 56.5486677646163$$
$$x_{40} = -73.8545010149048$$
$$x_{41} = -64.4336791037316$$
$$x_{42} = 86.4169374541167$$
$$x_{43} = 14.2763529183365$$
$$x_{44} = 42.458570771699$$
$$x_{45} = -75.398223686155$$
$$x_{46} = 73.8545010149048$$
$$x_{47} = 12.5663706143592$$
$$x_{48} = -59.6902604182061$$
$$x_{49} = 89.5577188827244$$
$$x_{50} = -14.2763529183365$$
$$x_{51} = 15.707963267949$$
$$x_{52} = 50.2654824574367$$
$$x_{53} = -29.9118938695518$$
$$x_{54} = -23.6463238196036$$
$$x_{55} = 81.6814089933346$$
$$x_{56} = -8.09616360322292$$
$$x_{57} = -67.573830670859$$
$$x_{58} = -17.3932439645948$$
$$x_{59} = 87.9645943005142$$
$$x_{60} = 37.6991118430775$$
$$x_{61} = -72.2566310325652$$
$$x_{62} = 48.7357007949054$$
$$x_{63} = -87.9645943005142$$
$$x_{64} = -37.6991118430775$$
$$x_{65} = 58.153842078645$$
$$x_{66} = -97.3893722612836$$
$$x_{67} = 95.839441141233$$
$$x_{68} = 9.42477796076938$$
$$x_{69} = -42.458570771699$$
$$x_{70} = 59.6902604182061$$
$$x_{71} = 80.1355651940744$$
$$x_{72} = -43.9822971502571$$
$$x_{73} = -28.2743338823081$$
$$x_{74} = 67.573830670859$$
$$x_{75} = 64.4336791037316$$
$$x_{76} = -15.707963267949$$
$$x_{77} = -61.2936749662429$$
$$x_{78} = 36.1835330907526$$
$$x_{79} = -9.42477796076938$$
$$x_{80} = 72.2566310325652$$
$$x_{81} = -51.8748140534268$$
$$x_{82} = 65.9734457253857$$
$$x_{83} = -86.4169374541167$$
$$x_{84} = -80.1355651940744$$
Зн. экстремумы в точках:
(51.8748140534268, 7230713.25555709)
(-6.28318530717959, 9.34977518070045e-29)
(-50.2654824574367, 2.45098746496954e-23)
(-89.5577188827244, 64297717.5783096)
(-94.2477796076938, 9.29071665735445e-22)
(-48.7357007949054, 5631940.85423506)
(29.9118938695518, 796963.417634447)
(100.530964914873, 1.56863197758051e-21)
(-21.9911485751286, 1.71873703161598e-25)
(2.2889297281034, 15.5654049144711)
(-102.121343282911, 108717518.641298)
(28.2743338823081, 7.76383417469786e-25)
(-36.1835330907526, 1708909.45975701)
(-83.2762171649775, 48065507.4319587)
(78.5398163397448, 9.17684768396792e-24)
(43.9822971502571, 1.09999170023423e-23)
(94.2477796076938, 9.29071665735445e-22)
(21.9911485751286, 1.71873703161598e-25)
(3.14159265358979, 1.46090237198445e-30)
(-39.3207281322521, 2384317.48573788)
(6.28318530717959, 9.34977518070045e-29)
(-25.1327412287183, 3.82966791401491e-25)
(-45.5969279840735, 4314272.63759413)
(-31.4159265358979, 1.46090237198445e-24)
(-53.4070751110265, 1.75999225810609e-23)
(-3.14159265358979, 1.46090237198445e-30)
(70.7141100665485, 24984867.9063776)
(-65.9734457253857, 1.82295183755242e-23)
(8.09616360322292, 4049.41092797466)
(0, 0)
(34.5575191894877, 6.9378451748318e-24)
(-81.6814089933346, 6.84483745996476e-22)
(-95.839441141233, 84331146.2842232)
(92.6985552433969, 73805673.4749156)
(23.6463238196036, 310426.482466452)
(20.5175229099417, 175546.659827145)
(-58.153842078645, 11423528.7940817)
(45.5969279840735, 4314272.63759413)
(56.5486677646163, 4.96885387180663e-23)
(-73.8545010149048, 29729629.9647871)
(-64.4336791037316, 17220013.7987928)
(86.4169374541167, 55739481.867048)
(14.2763529183365, 40740.6846049043)
(42.458570771699, 3242641.33292698)
(-75.398223686155, 2.79182790931687e-22)
(73.8545010149048, 29729629.9647871)
(12.5663706143592, 5.98385611564829e-27)
(-59.6902604182061, 1.90771364878229e-23)
(89.5577188827244, 64297717.5783096)
(-14.2763529183365, 40740.6846049043)
(15.707963267949, 2.2826599562257e-26)
(50.2654824574367, 2.45098746496954e-23)
(-29.9118938695518, 796963.417634447)
(-23.6463238196036, 310426.482466452)
(81.6814089933346, 6.84483745996476e-22)
(-8.09616360322292, 4049.41092797466)
(-67.573830670859, 20832139.851065)
(-17.3932439645948, 90327.0281323948)
(87.9645943005142, 7.03994688149906e-22)
(37.6991118430775, 4.3622311083076e-24)
(-72.2566310325652, 1.10588014684896e-21)
(48.7357007949054, 5631940.85423506)
(-87.9645943005142, 7.03994688149906e-22)
(-37.6991118430775, 4.3622311083076e-24)
(58.153842078645, 11423528.7940817)
(-97.3893722612836, 4.23559347623098e-21)
(95.839441141233, 84331146.2842232)
(9.42477796076938, 1.06499782917666e-27)
(-42.458570771699, 3242641.33292698)
(59.6902604182061, 1.90771364878229e-23)
(80.1355651940744, 41212673.1820553)
(-43.9822971502571, 1.09999170023423e-23)
(-28.2743338823081, 7.76383417469786e-25)
(67.573830670859, 20832139.851065)
(64.4336791037316, 17220013.7987928)
(-15.707963267949, 2.2826599562257e-26)
(-61.2936749662429, 14099395.567692)
(36.1835330907526, 1708909.45975701)
(-9.42477796076938, 1.06499782917666e-27)
(72.2566310325652, 1.10588014684896e-21)
(-51.8748140534268, 7230713.25555709)
(65.9734457253857, 1.82295183755242e-23)
(-86.4169374541167, 55739481.867048)
(-80.1355651940744, 41212673.1820553)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -6.28318530717959$$
$$x_{2} = -50.2654824574367$$
$$x_{3} = -94.2477796076938$$
$$x_{4} = 100.530964914873$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = 28.2743338823081$$
$$x_{7} = 78.5398163397448$$
$$x_{8} = 43.9822971502571$$
$$x_{9} = 94.2477796076938$$
$$x_{10} = 21.9911485751286$$
$$x_{11} = 3.14159265358979$$
$$x_{12} = 6.28318530717959$$
$$x_{13} = -25.1327412287183$$
$$x_{14} = -31.4159265358979$$
$$x_{15} = -53.4070751110265$$
$$x_{16} = -3.14159265358979$$
$$x_{17} = -65.9734457253857$$
$$x_{18} = 0$$
$$x_{19} = 34.5575191894877$$
$$x_{20} = -81.6814089933346$$
$$x_{21} = 56.5486677646163$$
$$x_{22} = -75.398223686155$$
$$x_{23} = 12.5663706143592$$
$$x_{24} = -59.6902604182061$$
$$x_{25} = 15.707963267949$$
$$x_{26} = 50.2654824574367$$
$$x_{27} = 81.6814089933346$$
$$x_{28} = 87.9645943005142$$
$$x_{29} = 37.6991118430775$$
$$x_{30} = -72.2566310325652$$
$$x_{31} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = -37.6991118430775$$
$$x_{33} = -97.3893722612836$$
$$x_{34} = 9.42477796076938$$
$$x_{35} = 59.6902604182061$$
$$x_{36} = -43.9822971502571$$
$$x_{37} = -28.2743338823081$$
$$x_{38} = -15.707963267949$$
$$x_{39} = -9.42477796076938$$
$$x_{40} = 72.2566310325652$$
$$x_{41} = 65.9734457253857$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{41} = 51.8748140534268$$
$$x_{41} = -89.5577188827244$$
$$x_{41} = -48.7357007949054$$
$$x_{41} = 29.9118938695518$$
$$x_{41} = 2.2889297281034$$
$$x_{41} = -102.121343282911$$
$$x_{41} = -36.1835330907526$$
$$x_{41} = -83.2762171649775$$
$$x_{41} = -39.3207281322521$$
$$x_{41} = -45.5969279840735$$
$$x_{41} = 70.7141100665485$$
$$x_{41} = 8.09616360322292$$
$$x_{41} = -95.839441141233$$
$$x_{41} = 92.6985552433969$$
$$x_{41} = 23.6463238196036$$
$$x_{41} = 20.5175229099417$$
$$x_{41} = -58.153842078645$$
$$x_{41} = 45.5969279840735$$
$$x_{41} = -73.8545010149048$$
$$x_{41} = -64.4336791037316$$
$$x_{41} = 86.4169374541167$$
$$x_{41} = 14.2763529183365$$
$$x_{41} = 42.458570771699$$
$$x_{41} = 73.8545010149048$$
$$x_{41} = 89.5577188827244$$
$$x_{41} = -14.2763529183365$$
$$x_{41} = -29.9118938695518$$
$$x_{41} = -23.6463238196036$$
$$x_{41} = -8.09616360322292$$
$$x_{41} = -67.573830670859$$
$$x_{41} = -17.3932439645948$$
$$x_{41} = 48.7357007949054$$
$$x_{41} = 58.153842078645$$
$$x_{41} = 95.839441141233$$
$$x_{41} = -42.458570771699$$
$$x_{41} = 80.1355651940744$$
$$x_{41} = 67.573830670859$$
$$x_{41} = 64.4336791037316$$
$$x_{41} = -61.2936749662429$$
$$x_{41} = 36.1835330907526$$
$$x_{41} = -51.8748140534268$$
$$x_{41} = -86.4169374541167$$
$$x_{41} = -80.1355651940744$$
Убывает на промежутках
$$\left[100.530964914873, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 x^{2} \left(- x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2.81238310735209$$
$$x_{2} = 1.77736578261922$$
$$x_{3} = 40.1041745888019$$
$$x_{4} = 90.3427367125284$$
$$x_{5} = 68.3585624559513$$
$$x_{6} = 10.4115610253118$$
$$x_{7} = 54.2298333214045$$
$$x_{8} = 76.210112595529$$
$$x_{9} = 82.4912641117181$$
$$x_{10} = 25.9970109349517$$
$$x_{11} = 24.4264110118841$$
$$x_{12} = 27.5593229605703$$
$$x_{13} = 55.7986049709698$$
$$x_{14} = -27.5593229605703$$
$$x_{15} = -40.1041745888019$$
$$x_{16} = -11.9357121208591$$
$$x_{17} = 96.624507033008$$
$$x_{18} = -54.2298333214045$$
$$x_{19} = 19.7394762673429$$
$$x_{20} = 84.0611757036978$$
$$x_{21} = 73.0696690633999$$
$$x_{22} = -85.6319525716286$$
$$x_{23} = -76.210112595529$$
$$x_{24} = 4.40047741871275$$
$$x_{25} = -68.3585624559513$$
$$x_{26} = 30.6939435483574$$
$$x_{27} = 5.78338627323471$$
$$x_{28} = 52.6590852385469$$
$$x_{29} = -43.2422924041305$$
$$x_{30} = 66.7891091328296$$
$$x_{31} = 0$$
$$x_{32} = 33.8298155135579$$
$$x_{33} = 38.5373331117197$$
$$x_{34} = -79.3506477915181$$
$$x_{35} = -84.0611757036978$$
$$x_{36} = -98.1952885582949$$
$$x_{37} = -57.3693581316232$$
$$x_{38} = -41.6748900906513$$
$$x_{39} = 47.9516053985745$$
$$x_{40} = -60.5090995537433$$
$$x_{41} = 63.6490252844523$$
$$x_{42} = -25.9970109349517$$
$$x_{43} = 85.6319525716286$$
$$x_{44} = -5.78338627323471$$
$$x_{45} = 18.1689929428983$$
$$x_{46} = -32.2646079190217$$
$$x_{47} = -65.2183447357452$$
$$x_{48} = -35.4005011645894$$
$$x_{49} = -49.519823363363$$
$$x_{50} = -10.4115610253118$$
$$x_{51} = 29.1299596229247$$
$$x_{52} = -21.2959158651456$$
$$x_{53} = 60.5090995537433$$
$$x_{54} = -91.9135161464885$$
$$x_{55} = -22.8664662848594$$
$$x_{56} = -69.9293296412806$$
$$x_{57} = 13.5060151103389$$
$$x_{58} = -62.0782640925412$$
$$x_{59} = -63.6490252844523$$
$$x_{60} = 41.6748900906513$$
$$x_{61} = -33.8298155135579$$
$$x_{62} = -7.35523561076123$$
$$x_{63} = 11.9357121208591$$
$$x_{64} = 32.2646079190217$$
$$x_{65} = -1.77736578261922$$
$$x_{66} = 99.7654584424232$$
$$x_{67} = 16.6180501284473$$
$$x_{68} = -18.1689929428983$$
$$x_{69} = 69.9293296412806$$
$$x_{70} = 62.0782640925412$$
$$x_{71} = -93.4835983201868$$
$$x_{72} = -55.7986049709698$$
$$x_{73} = -90.3427367125284$$
$$x_{74} = -82.4912641117181$$
$$x_{75} = -19.7394762673429$$
$$x_{76} = 93.4835983201868$$
$$x_{77} = 74.6393408224749$$
$$x_{78} = 46.3808705328232$$
$$x_{79} = -13.5060151103389$$
$$x_{80} = -71.4988994378514$$
$$x_{81} = -77.7798741188739$$
$$x_{82} = 98.1952885582949$$
$$x_{83} = -99.7654584424232$$
$$x_{84} = -66.7891091328296$$
$$x_{85} = 91.9135161464885$$
$$x_{86} = -24.4264110118841$$
$$x_{87} = 49.519823363363$$
$$x_{88} = 77.7798741188739$$
$$x_{89} = -46.3808705328232$$
$$x_{90} = -47.9516053985745$$
$$x_{91} = 71.4988994378514$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[99.7654584424232, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -98.1952885582949\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 x^{2} \left(- x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2.81238310735209$$
$$x_{2} = 1.77736578261922$$
$$x_{3} = 40.1041745888019$$
$$x_{4} = 90.3427367125284$$
$$x_{5} = 68.3585624559513$$
$$x_{6} = 10.4115610253118$$
$$x_{7} = 54.2298333214045$$
$$x_{8} = 76.210112595529$$
$$x_{9} = 82.4912641117181$$
$$x_{10} = 25.9970109349517$$
$$x_{11} = 24.4264110118841$$
$$x_{12} = 27.5593229605703$$
$$x_{13} = 55.7986049709698$$
$$x_{14} = -27.5593229605703$$
$$x_{15} = -40.1041745888019$$
$$x_{16} = -11.9357121208591$$
$$x_{17} = 96.624507033008$$
$$x_{18} = -54.2298333214045$$
$$x_{19} = 19.7394762673429$$
$$x_{20} = 84.0611757036978$$
$$x_{21} = 73.0696690633999$$
$$x_{22} = -85.6319525716286$$
$$x_{23} = -76.210112595529$$
$$x_{24} = 4.40047741871275$$
$$x_{25} = -68.3585624559513$$
$$x_{26} = 30.6939435483574$$
$$x_{27} = 5.78338627323471$$
$$x_{28} = 52.6590852385469$$
$$x_{29} = -43.2422924041305$$
$$x_{30} = 66.7891091328296$$
$$x_{31} = 0$$
$$x_{32} = 33.8298155135579$$
$$x_{33} = 38.5373331117197$$
$$x_{34} = -79.3506477915181$$
$$x_{35} = -84.0611757036978$$
$$x_{36} = -98.1952885582949$$
$$x_{37} = -57.3693581316232$$
$$x_{38} = -41.6748900906513$$
$$x_{39} = 47.9516053985745$$
$$x_{40} = -60.5090995537433$$
$$x_{41} = 63.6490252844523$$
$$x_{42} = -25.9970109349517$$
$$x_{43} = 85.6319525716286$$
$$x_{44} = -5.78338627323471$$
$$x_{45} = 18.1689929428983$$
$$x_{46} = -32.2646079190217$$
$$x_{47} = -65.2183447357452$$
$$x_{48} = -35.4005011645894$$
$$x_{49} = -49.519823363363$$
$$x_{50} = -10.4115610253118$$
$$x_{51} = 29.1299596229247$$
$$x_{52} = -21.2959158651456$$
$$x_{53} = 60.5090995537433$$
$$x_{54} = -91.9135161464885$$
$$x_{55} = -22.8664662848594$$
$$x_{56} = -69.9293296412806$$
$$x_{57} = 13.5060151103389$$
$$x_{58} = -62.0782640925412$$
$$x_{59} = -63.6490252844523$$
$$x_{60} = 41.6748900906513$$
$$x_{61} = -33.8298155135579$$
$$x_{62} = -7.35523561076123$$
$$x_{63} = 11.9357121208591$$
$$x_{64} = 32.2646079190217$$
$$x_{65} = -1.77736578261922$$
$$x_{66} = 99.7654584424232$$
$$x_{67} = 16.6180501284473$$
$$x_{68} = -18.1689929428983$$
$$x_{69} = 69.9293296412806$$
$$x_{70} = 62.0782640925412$$
$$x_{71} = -93.4835983201868$$
$$x_{72} = -55.7986049709698$$
$$x_{73} = -90.3427367125284$$
$$x_{74} = -82.4912641117181$$
$$x_{75} = -19.7394762673429$$
$$x_{76} = 93.4835983201868$$
$$x_{77} = 74.6393408224749$$
$$x_{78} = 46.3808705328232$$
$$x_{79} = -13.5060151103389$$
$$x_{80} = -71.4988994378514$$
$$x_{81} = -77.7798741188739$$
$$x_{82} = 98.1952885582949$$
$$x_{83} = -99.7654584424232$$
$$x_{84} = -66.7891091328296$$
$$x_{85} = 91.9135161464885$$
$$x_{86} = -24.4264110118841$$
$$x_{87} = 49.519823363363$$
$$x_{88} = 77.7798741188739$$
$$x_{89} = -46.3808705328232$$
$$x_{90} = -47.9516053985745$$
$$x_{91} = 71.4988994378514$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[99.7654584424232, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -98.1952885582949\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^4*sin(x)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \infty x \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \infty x \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(\left\langle 0, 1\right\rangle \right)}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)} = x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- Да
$$x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)} = - x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)} = x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- Да
$$x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)} = - x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График