Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
-
x^3-6*x^2+12*x-7
- (log(16*x-16)/log(4))
-
Идентичные выражения
- x*(x- один)^(три / два)
- x умножить на (x минус 1) в степени (3 делить на 2)
- x умножить на (x минус один) в степени (три делить на два)
- x*(x-1)(3/2)
- x*x-13/2
- x(x-1)^(3/2)
- x(x-1)(3/2)
- xx-13/2
- xx-1^3/2
- x*(x-1)^(3 разделить на 2)
-
Похожие выражения
- x*(x+1)^(3/2)
График функции y = x*(x-1)^(3/2)
Решение
Вы ввели
[src]
3/2 f(x) = x*(x - 1)
$$f{\left(x \right)} = x \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}$$
f = x*(x - 1*1)^(3/2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.00000000542396$$
$$x_{3} = 1.00000001056608$$
$$x_{4} = 1.00000000204858$$
$$x_{5} = 1.00000000031762$$
значит надо решить уравнение:
$$x \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.00000000542396$$
$$x_{3} = 1.00000001056608$$
$$x_{4} = 1.00000000204858$$
$$x_{5} = 1.00000000031762$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x \sqrt{x - 1}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x \sqrt{x - 1}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{2}{5}$$
$$x_{2} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
3/2
2*(-1 + 2/5)
(2/5, ---------------)
5 3/2 (1, (-1 + 1) )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 \left(\sqrt{x - 1} + \frac{x}{4 \sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$3 \left(\sqrt{x - 1} + \frac{x}{4 \sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*(x - 1*1)^(3/2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} = - x \left(- x - 1\right)^{\frac{3}{2}}$$
- Нет
$$x \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} = x \left(- x - 1\right)^{\frac{3}{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} = - x \left(- x - 1\right)^{\frac{3}{2}}$$
- Нет
$$x \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}} = x \left(- x - 1\right)^{\frac{3}{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График