Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x*(x-2))^(1/3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^(-5)
  • log((x+3)/(x-1))+sqrt(1-sin(x))
  • (x*(x-2))^(1/3) (x*(x-2))^(1/3)
  • 1+x*e^(2/x)

  • Идентичные выражения

  • (x*(x- два))^(один / три)
  • (x умножить на (x минус 2)) в степени (1 делить на 3)
  • (x умножить на (x минус два)) в степени (один делить на три)
  • (x*(x-2))(1/3)
  • x*x-21/3
  • (x(x-2))^(1/3)
  • (x(x-2))(1/3)
  • xx-21/3
  • xx-2^1/3
  • (x*(x-2))^(1 разделить на 3)

  • Похожие выражения

  • (x*(x+2))^(1/3)
Построение графика функции/ (x*(x-2))^(1/3)

График функции y = (x*(x-2))^(1/3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       3 ___________
f(x) = \/ x*(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x \left(x - 2\right)}$$ 
f = (x*(x - 1*2))^(1/3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt[3]{x \left(x - 2\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x*(x - 1*2))^(1/3).
$$\sqrt[3]{0 \left(\left(-1\right) 2 + 0\right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 2\right)} \left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right)}{x \left(x - 2\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
    3 ________ 
(1, \/ -2 + 1 )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Убывает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \sqrt[3]{x \left(x - 2\right)} \left(3 - \frac{3 \left(x - 1\right)}{x - 2} - \frac{3 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right)}{9 x \left(x - 2\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x \left(x - 2\right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x \left(x - 2\right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x*(x - 1*2))^(1/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 2\right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(x - 2\right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt[3]{x \left(x - 2\right)} = \sqrt[3]{- x \left(- x - 2\right)}$$
- Нет
$$\sqrt[3]{x \left(x - 2\right)} = - \sqrt[3]{- x \left(- x - 2\right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x*(x-2))^(1/3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор